Logički zadatak

Tako je

Kad se zna o cemu se radi, moze se uociti razlika, ali tko uoci prije nego sto zakljuci o cemu se radi ima nelljudsku percepciju

Evo jos jedan zadacic:

3 zatvorenika cekaju na smaknuce, ali sudac im je odlucio dati jos jednu sansu. Svatko je dobio jedan sesir iz kutije u kojoj su 2 bijela i 2 crna sesira, te su poredani u red tako da prvi vidi sesire od drugog i treceg, a drugi od treceg. Tada redom pita svakog od njih koju boju sesira on ima na glavi - ako ne zna moze reci da ne zna, ako promasi sve ce ih pogubiti, a ako tocno pogodi, sve ce ih pustiti. Mozemo li sa sigurnoscu utvrditi hoce li zatvorenici biti pusteni?

Zadnji sesir je ostao u kutiji i zatvorenici ne znaju koje je boje

Zatvorenici su lukavi i nece pogadati ako ne znaju, buduci da ce mozda netko drugi znati pa da si ne zapecate sudbinu

Nije, bilo je zadataka sa zatvorenicima i sesirima, ali prilicno drugacijih

Trokuti:

Crveni i zeleni trokuti nisu slicni, iako tako djeluju. Crveni ima dulju katetu duljine 8, a kracu duljine 3, dok zeleni ima dulju katetu duljine 5, a kracu duljine 2. Kako se radi o pravokutnim trokutima, mozemo tocno i izracunati koliki su im ti siljati kutevi: tg a = 3/8 u crvenom, a tg a = 2/5 u zelenom, odnosno u prvom je trokutu siljasti kut ~20.55 stupnjeva, a u drugom ~21.8 stupnjeva. Zato onaj veliki lik ni u jednom slucaju nije trokut, nego cetvrtokut, samo sto je kut u tom jednom vrhu u prvom slucaju 181.25, a u drugom 178.75 stupnjeva sto je golim okom tesko razlikovati od ravne linije, odnosno kad je kut 180 stupnjeva. Zbog te razlike u kutu drugi "trokut" ima dodatni dio povrsine gore u odnosu na prvi, i ta razlika je jednake povrsine kao i kvadratic koji fali. Drugim rijecina, ako bismo odrezali taj visek, mogli bismo time sto smo odrezali taman popuniti rupu. (izracunavanje kuteva nije potrebno da se rijesi zadatak, dovoljno je samo primijetiti da crveni i zeleni nisu slicni, odnosno da im siljasti kut nije isti)

Logicari - nisam planirao pisati cijeli postupak, ali nasao sam na forumu od faksa svoje rjesenje tog problema, pa cu ga prepisati uz izmjene (u nadi da ce biti shvatljivije, jer sam se i sam namucio da shvatim sto sam tamo htio reci):

1. Prva izjava nam daje informaciju da se ne radi o produktu dvaju prostih brojeva, jer bi onda P odmah znao koji su brojevi. No iz druge izjave ionako slijedi to, i jos puno vise, pa idemo odmah na drugu izjavu.

2. S iz informacije o zbroju zna da P nije mogao znati o kojim se brojevima radi. To nam daje dvije informacije:

(a) Zbroj koji S ima se ne moze rastaviti na dva pribrojnika koji su prosti brojevi - ako se moze, tada S ne bi sa sigurnoscu mogao znati da P nece znati brojeve.

(b) Zbroj koji S ima mora biti manji od 55 - ako nije, tada je moguce da se radi o brojevima 53 i S - 53, i opet S ne moze sa sigurnoscu znati hoce li P moci reci koji su brojevi.

Kratko objasnjenje zasto: P zadani produkt rastavi na proste faktore. Sve moguce kombinacije pocetnih brojeva tada moze dobiti kombiniranjem tih prostih faktora - npr ako je P = 36, tada su prosti faktori 2, 2, 3, 3. Znaci imali bi kombinacije (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6). No, ako je P produkt dva prosta broja, onda postoji samo jedna mogucnost pa P odmah zna o kojim se brojvima radi. Ako je pak broj 53 jedan od faktora zadanog produkta (53 je prost broj), tada jedan od zadanih brojeva mora biti upravo 53, jer ako 53 pomnozimo bilo s kojim od preostalih prostih faktora dobit cemo broj veci od 100, a znamo da su brojevi manji od 100. Ali ako nam je odredeno da je jedan od brojeva 53, onda je onaj drugi jednostavno produkt svih ostalih prostih faktora, i P opet zna o kojim se brojevima radi.

(ako se pak radi o sumi vecoj od 106, onda je mozemo rastaviti na 97 i S -97, jer je 97 prost, a to nam ostavlja kao "problematicne" samo sume 195 do 198, ali za njih bi P odmah znao o kojim se brojevima radi jer koji god da mu je produkt zadan, uvijek bi mogao samo na jedan nacin sloziti proste faktore u dva broja manja od 100)

Sad idemo pogledati koje su uopce sume moguce da dobijemo ove dvije izjave:

Kao sto smo vec spomenuli, S <=55.

Svaki paran broj veci od 2, a manji od 55 moze se dobiti kao zbroj dvaju prostih brojeva, pa mozemo odbaciti sve parne. (Goldbachova slutnja)

Takoder idemo odbaciti sve sume oblika 2 + p, gdje je p prost broj (sve ostale kombinacije prostih brojeva smo vec odbacili jer su preostali prosti brojevi neparni pa je zbroj paran)

Sve to zajedno nam daje informaciju da je suma jedan od slijedecih brojeva: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53.

3. Tu sad stvari postaju zeznute. Kako je P mogao zakljuciti o kojim se brojevima radi? On je proveo isto razmisljanje do sada kao i mi, i zna da druga izjava zapravo odreduje sve vrijednosti koje suma tih dvaju brojeva smije poprimiti. Gleda koje su sve kombinacije prostih faktora zadanog produkta moguce, odnosno pomocu koja dva broja izmedu 1 i 100 moze dobiti zadani produkt, i gleda koje moze eliminirati kao mogucnosti. Za svaku od tih kombinacija provjerava je li njihova suma "legalna", odnosno je li jedna od onih gore navedenih - ako nije, onda zna da to ne mogu biti zadani brojevi zbog druge izjave i moze ih eliminirati. E sad, cinjenica da je P skuzio o kojim se brojevima radi znaci da od svih kombinacija prostih faktora produkta tocno jedna daje brojeve ciji je zbroj "legalan" (da nijedna kombinacija nije dobra, znacilo bi da je S krivo zakljucio, sto je nemoguce, a da ih je vise, onda bi P opet morao reci da ne znao kojim se brojevima radi).

4. Ovo je sad zakucasto - S je skuzio o kojim se brojevima radi iz cinjenice da je P skuzio, a to znaci da je suma broj koji se moze rastaviti na tocno jedan par pribrojnika ciji se produkt tako ponasa - dakle da se od njihovih prostih faktora (odnosno od prostih faktora njihovog produkta, sto je isto) ne mogu sloziti druga dva broja cija je suma u dobivenom skupu (11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53). (o ovom treba malo razmisliti zasto je tako i trebalo mi je vremena da to dokucim, opet vrijedi kao i u 3. da se ne moze ni na jedan, onda bi netko prije bio u krivu, a da se moze na vise, S ne bi znao rjesenje)

Sad konacno mozemo ici na trazenje brojeva o kojima se rad, tocnije trazit cemo sumu ( a brojevi ce zbog zakljucaka biti jedinstveno odredeni). Teoretski bismo trebali za svaku od mogucih suma isprobati sve kombinacije pribrojnika, a za njih sve kombinacije prostih faktora, sto bi bilo od oka nekoliko tisuca kombinacija. No, ako za neku sumu pronademo dva para pribrojnika ciji se produkt ponasa kao u (3.), onda znamo da za tu konkretnu sumu (4.) ne moze biti zadovoljeno i mozemo je odmah prekriziti. Nakon dugotrpne muke kako to sto lakse napraviti, smislio sam slijedece:

Uzmemo da je prvi sumand potencija broja 2 (veca od 2), tada je jasno drugi sumand neparan. Idemo sad gledati kombinacije njihovih prostih faktora - mozemo odmah odbaciti sve kombinacije gdje su oba broja parni (jer suma mora biti neparna), pa trebamo samo provjeriti kombinacije prvog sumanda i prostih faktora drugog, kojih je relativno malo. Ako je drugi broj prost, onda smo odmah gotovi jer sigurno ne postoji ni jedna druga "legalna" kombinacija, pa prvoprovjerimo za te slucajeve (kojih je zacudujuce puno).

(ponavljam - da odbacimo sumu trebamo naci dva para sumanada ciji prosti faktori se ne mogu pomnoziti tako da dobijemo dva broja izmedu 2 i 200 cija je suma u skupu gore, osim naravno sume koju gledamo)

11
8 i 3 gotovo (bilo koja druga kombinacija prostih faktora daje dva parna broja, pa njihov zbroj nije "legalan") - 1. par pribrojnika a ciji produkt postoji tocno jedna kombinacija prostih faktora cija je suma "legalna"
4 i 7 gotovo - 2. par

17
4 i 13 gotovo - 1. par
8 i 9 -> 24 + 3 = 27 nije dobro
Nasli smo zasad samo jedan par koji zadovoljava trazeno svojstvo. Nismo ispitali sve mogucnosti, ali zasad cemo nastaviti dalje. Dakle 17 moze biti rjesenje, a moze biti da nije.

23
16 i 7 gotovo - 1. par
4 i 19 gotovo - 2. par

27
8 i 19 gotovo - 1. par
4 i 23 gotovo - 2. par

29
16 i 13 gotovo - 1. par
8 i 21 -> 24 + 7 = 31 ok

          -> 56 + 3 = 59 ok

(od svih mogucih kombinacija dvaju brojeva ciji je produkt 168, samo 8 i 21 daju zbroj koji je "legalan") - 2. par

35
32 i 3 gotovo - 1. par
16 i 19 gotovo - 2. par

37
32 i 5 gotovo - 1. par
8 i 29 gotovo - 2. par

41
4 i 37 gotovo - 1. par
32 i 9 -> 96 + 3 = 99 gotovo - 2. par

47

32, 15 -> svaka preostala kombinacija ili parna ili veca od 56 - 1. par

16, 31 gotovo - 2. par

51

32, 19 -> svaka preostala kombinacija ili parna ili veca od 56 - 1. par
8 i 43 gotovo - 2. par

53
32, 21 -> svaka preostala kombinacija ili parna ili veca od 56 - 1. par

16 i 37 gotovo - 2. par

Dake odbacili smo sve sume osim S = 17.

17
2 i 15 -> 6 + 5 = 11 ne zadooljava
3 i 14 -> 21 + 2 = 23 ne zadovoljava
4 i 13 zadovoljava
5 i 12 -> 20 + 3 = 23 ne zadovoljava
6 i 11 -> 33 + 2 = 35 ne zadovoljava
7 i 10 -> 35 + 2 = 37 ne zadovoljava
8 i 9 -> 24 + 3 = 27 ne zadovoljava

Dakle, 17 stvarno zadovoljava i posljednji uvjet, sto znaci da je to legalna suma ( i to jedina),  a brojeve vidimo odmah

=> Par brojeva 4 i 13, tj produkt 52 i suma 17 su rjesenje, i to jedinstveno!

Za one kojima se ne da sve citati, evo ukratko sto mo0zemo zakljuciti iz pojedine izjave:

P: Brojevi nisu oba prosti

S: Suma je zapravo jedan od slijedecih brojeva: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53

P: Od svih mogucih kombinacija dvaju brojeva koji pomnozeni daju zadani produkt, od jednog takvog para zbroj je jedan od gore navedenih brojeva, a od ostalih je neki drugi broj.

S: Od svih mogucih kombinacija dvaju pribrojnika ciji je zbroj zadana suma, tocno od jednog (dakle ne smije ih biti vise) takvog para produkt ima gornje svojstvo (da od svih kombinacija...)

Pise u postu da mi je trebalo 13 sati da to rijesim, da ne mislite da je to ovako iz malog prsta sve izvuceno . Znam da vecini nece biti jasno jer se nisam bas znao lijepo izraziti u svim koracima pa slobodno pitate ako vas neki korak zanima ili vam nesto nije jasno, probat cu sto bolje objasniti.

Znam da ce ovo sad zvuciti glupo (izgovor mi je posjet zubaru od kojeg me ne prestaje boljeti zub) ali kakve veze sad imaju prosti brojevi sa tom sumom i produktom??? :D Znaci odmah pocetak kod postupka rjesenja mi nije jasan.

Nebih se slozio s ovime. P ce znati o kojim se brojevima radi ako, i samo ako, je umnozak prost broj, i tada su faktori 1 i taj broj. Ako je umnozak dobiven mnozenjem 2 prosta broja, tada se on na faktore moze rastaviti na 2 nacina, na ta 2 prosta faktora, ili na 1 i samog sebe.

Ono sto je bitno je da 1 nije prosti broj, posto nema 2 djelitelja.

Aha, onda ok, ispricavam se sto nisam bas cito koncentrirano sam zadatak.

Misliš na ovo?

http://en.wikipedia.org/wiki/File:NOT_ANSI.svg

http://en.wikipedia.org/wiki/NOT_gate

onda vjerovatno paralela žarulje i sklopke. Ako je sklopka otvorena onda žarulja svijetli, a ako je zatvorena onda dolazi do kratkog spoja i struja ne ide kroz žarulju.

uf ko ce se sad tog sjetit...to iz inf radio prije 2 god... XD

Nisu vrijednosti ni potrebne, ne planiram raditi to nego me jako interesira kako to radi, a nigdje nisam mogao naći ništa ni blizu.

Hvala na shemi, ali jedno pitanje. Zar neće ovaj sklop stalno imati izlaz 1?

Aha, razumijem. Hvala!

Ovo je više poziv ne odgovor-

Gde ste svi, prošla je godina nigdje nikoga - evo postaviću zadatak da vas primamim :

Na stolu stoji piletina sa roštilja , mimo svega na stolu se nalaze 3 batka - otkuda 3 batka