Lotto - matematički izazov

Pozdrav.

Prije 2 dana sam raspravljao s poznanikom oko nekog Irskog lotta. Uglavnom, on je tvrdio da je sa 20 listića osigurao dobitak koji premašuje uloženo.

Pokušao sam izračunati šanse za dobitak, no uvijek negdje zapnem. Imam svoje izračune za koje nisam siguran da su točni pa ih neću niti iznositi da vas ne bih zbunio.
Idemo redom sa zadatkom:

• Mogućih je 39 brojeva (1-39)
• Nasumično se izvlači 5 brojeva
• Kolika je šansa da osoba pogodi 1 broj sa liste od 5 izvučenih bez obzira na redoslijed?
• Kolika je šansa da osoba pogodi 2 broja sa liste od 5 izvučenih bez obzira na redoslijed? Znači, ako su brojevi 5, 34, 18, 9, 13 - da pogodi bilo koju kombinaciju od dva broja, na primjer 18 i 5 ili 34 i 9, svejedno.
• Koliko šanse rastu sa svakim novim listićem, odnosno sa svakom novom kombinacijom od dva broja?
• Je li moguće da su u jednom trenutku šanse 1/1, odnosno 100%? Ako da, kada?

Hvala.

Itko?

Hehe, ovo smo baš iz matke pred nekih mjesec dana radili, i to baš na primjeru našeg lota 7/39 Sutra ću vam napisat kako se izračuna i ostat ćete zapanjeni podatkom hehe

  Mislim da si pogriješio. Ako fiksiraš jedan broj, to znaći da ćeš točno taj broj pogoditi, međutim ti imaš na listiću 5 brojeva, pa je ta vjerojatnost 5 puta veća.

Isto tako i za više brojeva ima više kombinacija, tako da za 2 broja imaš 10 kombinacija, za 3 također 10, za 4 imaš 5 i na kraju za svih 5 pogođenih brojeva ima jednu kombinaciju.

Mislim da je ovaj tvoj način ispravan (iako nisam siguran je li i zašto nastaje razlika za 1 broj između mog i tvog načina), samo što treba množiti s brojem kombinacija:

1 broj: 60%

2 broja: 13 %

3 broja: 1%

4 broja: 0,03%

5 brojeva: 0,00017%

Isto dobiješ po formuli:

1 : (N povrh x) / (m povrh x) / (n povrh x)

Gdje je:

N ukupan broj brojeva u bubnju

m je broj brojeva zaokruženih na listiću

n je broj brojeva koji se izvlaće iz bubnja

x je broj pogođenih brojeva

Prvi kaže koliko ima ukupno kombinacija traženog dobitka u bubnju, drugi kaže koliko kombinacija pokriva naš listić (što je praktično kad se igra sistemski listić) i treći kaže koliko kombinacija traženog dobtika sadrži izvučena kombinacija.

Recimo kod sistemskog listića lota 7/39 ima ukupno 8 kombinacija 7-ice, ali samo 70 kombinacija 4-i. Kad se igra 8 kombinacija u kojima se brojevi ne ponavljaju, u svakoj kombinaciji ima 35 4-i, postoji 5 neovisnih kombinacija, što daje 175 + one od one 3 djelomočno ovisne kombinacije (koje nisam siguran kako se računaju), ali u svakom slučaju više od duplo, vjerojatno približno 3 put veća vjerojatnost za dobit četvorku neko kod sistemskog listića.

I na kraju, jedini problem je to što se ne poklapa sa vjerojatnostima danim na stranicama HL-a. Ne vjerujem da su oni pogriješili, a koliko me pamčenje služi, ovo je ispravna formula.

Evo, gledam za 6/45.

Za 3 pogođena

(6 povrh 3) *(45-6 povrh 3) - isto na HLu

Za 4 pogođena

(6 povrh 4)* (45-6 povrh 2) - isto na HLu

Za 5 pogođena

(6 povrh 5)* (45-6 povrh 1) - različito od HLa! Bilo bi isto kad bi stavio (45-6-1 povrh 1).

Ista stvar je i za 7/39. Možda je stvar vezana za onaj bonus broj?

Nemoj... vidiš i sam da logika ne ide dalje od jednog broja :)

@MrBlc - razumiješ li te formule, odnosno vidiš li logiku u njima? Pitam jer mi stvarno nema smisla da za 1 i 2 nije kao u mojoj prošloj poruci.

Ako možeš, molio bih te da pobliže objasniš dolazak do izračuna za jedan i dva broja, odnosno što ne valja u mom posljednjem izračunu.

Hvala.

@Random, imaš pogrešan pristup logičkom rješavanju... s krive strane.

-krenuo si računanjem jednog broja i dobio 12,8% ... trebaš 'okrenuti' pitanje, koliko listića je porebno za 100%tni pogodak...

-još jednostavnije, da bi bio 100% siguran od 39 brojeva, moraš prekrižiti svih 39. ... -razumljivo?

Za dva broja, recimo jedinica  je fix, 1-1, 1-2...,1-39=38 parova, 2=fix/38 parova, -1 koji je duplić ... to je suma niza parova 1-39,  (39/2)x38=741 kombinacija.

Za tri, je fix od dva broja=741 kombinacija, dalje 1-2-3, 1-2-4, 1-2-5.. -do 37-38-39. formula je 39x38x37x36x35=od čega treba odbiti (podijeliti) duplikate.. 1x2x3x4x5=120 (za pet brojeva) ...= 575.757 kombinacija (običnih listića) za 100% peticu (5/39).

Za školski primjer, zapamtiti: kreće se od gornjeg (zadnjeg-najvećeg) broja (u ovom slučaju 39) i množimo s predhodnim brojevima koliko izvlačimo (5.). -taj broj treba podijliti s početnim nizom 1x2.... x5 (od 5) da bi dobili broj kombinacija u 5/39 lotu. 69.090.840 / 120 = 575.757

-moguće je kraćenje ali je rizik od upetljavanja... npr 35=5x7 5 i 5 kratimo.. 2 i 4 su parni pa kratimo s parnim 36, 38... 3 i 39.

provjeru može u excelu, combin(x,y) tj combin(39, 5)

ili na mathematici... ili lottery

Interesantna situacija, ako je min. 3 broja za neki dobitak, kombinacija =1kn, potrebno je cca 100 kombinacija =100kn, obično je dobitak cca 7-15kn, kombinacija za 3ticu je 5,x dakle cca 50kn. To je dosljedno standardnoj podjeli uplate i podjele na uloge (polovica ide u fond). Dakle nikakva matematika neće dati zaradu na lotu, samo sreća... ili  jer polovica ide njima, a veći broj pogodaka samo dijeli isti dobitak na manje dijelove...

A priča o sistemu koji dobija je samo priča....

 .. za dva broja 1:741 = 0,00134.. =0,13% *49=0,0661.. =6,61%

-da izbjegnemo zabune, treba govoriti o kombinacijama listić može imati 8 ili sistemski.. to je sporedno, dakle kombinacija (ne listić)

za 100% (2 broja 5/39), treba 741 kombinacija. Svaka nosi jednak dio tj. 0,13..% x741=100%...

- ili nešto manje od 100 listića po 8 kombnacija..

ili s 370-371 kombinacijom su šanse fifti-fifti.. za dvojku.

(Mislio sam da je važnija formula ... završni niz-umnožak podijeljen s početnim nizom... )

edit:

-Mislim da razumijem što te muči... 'logička greška ili previd'.

Nije lako za objasniti, ali.. pravila lota, bez obzira na 'ciljanju dvojku', igra ide na izvlačenje 5 brojeva.

U svakoj kombinaciji, možeš imati i jackpot-svih 5, ili ni jedan... ali ukupno u 741 moraš imati pogođen par.

Još i kombinacije, jer ako je ciljani par bio 1-2, na nekoj kombinaciji si dobio i 1-3, 1-4... čak i tricu, četvorku ili peticu... 741 (različita) kombinacija samo matematički garantira da imaš 100% pogođen par, ali to ne isključuje i 5ticu npr.

Kao što 575.757 (različitih) kombinacija osigurava jackpot-svih 5. ali samo jednom, podrazumjeva se i odeđeni broj četvorki, trojki i dvica... proporcionalno veći.

Valjda je to dio koji je (bio) mutan?

Znam da je stara tema, ali slučajno sam naletio na nju a vidim da nije najjasnije objašnjeno pa evo jednostavnog i razumljivog rješenje, možda nekom pomogne ubuduće:

Evo kako se računa lotto:

Prvo množimo mogućnosti - 39*38*37*36*35 = 69,090,840

zatim povoljne ishode - 1*2*3*4*5 = 120

zatim 120/69,090,840 = 0.0000000122773781 ili u postotku 0.0000012% (sa jednom kombinacijom)

svaka kombinacija uvećava šansu za dobitak, pa tako recimo ako na jednom listiću imamo 5 kombinacija, računamo 5*0.0000012% = 0.0000061%

Kao što vidimo neznačajno smo uvećali šanse za dobitak, ajde da uzmemo broj koji mnogi misle da bi trebao biti dobitan, recimo uplatimo 1000 kombinacija ( to je 100 listića  da njemu ima 10 kombinacija), kolike su šanse?

1000*0.0000012% = 0.000012%