Tko uspije u ovome dobit će nagradu

aha ja kontam nepise kolko linija  pise linijom moze onda moze biti vise njih ova linija,pa ova,ova i ova linija.. ni jedna se ne sjece 

  Mislim da je to, RIJEŠENJE

Za onoga koji je upoznat sa teorijom grafova (npr. mene, da ne budem skroman :)  ), rješenje je očito - ne postoji način da se jednom linijom prođe kroz sve bridove samo jednom. Dokaz slijedi.

U teoriji grafova, put koji prolazi kroz sve bridove grafa tako da kroz svaki brid prođe samo jednom naziva se Eulerova šetnja. Ako pritom počinje i završava u istom čvoru, takav se put naziva Eulerovim ciklusom.

Uvjet postojanja Eulerovog ciklusa je da svi čvorovi u grafu imaju paran stupanj (stupanj čvora u povezanom, neusmjerenom grafu je broj bridova koji su spojeni na taj čvor), a da bi postojala Eulerov šetnja, dva (i samo dva) čvora moraju imati neparan stupanj - ti čvorovi su početni i završni čvor puta (šetnje).

Na slici ispod teksta nalazi se zadana slika, na kojoj sam označio čvorove grafa (5 pravokutnika (A do E) i okolina (O)), a bridovi grafa su stranice pravokutnika. Do slike je nacrtan graf; pored svakog čvora je naveden njegov stupanj, te je bojom označena parnost (parni čvorovi - zeleno, neparni čvorovi - žuto).

U ovom slučaju imamo dva čvora parnog stupnja i četiri čvora sa neparnim stupnjem - dakle nisu zadovoljeni uvjeti postojanja niti Eulerove šetnje niti Eulerovog ciklusa, odnosno nije moguće jednom linijom (preciznije: krivuljom (linije su samo ravne krivulje), koja je jednodimenzionalni objekt) proći kroz sve bridove samo jednom.

Nagrada, ukoliko ju odlučiš dodijeliti (rješenje nije onakvo kakvo si očekivao), ide 1domagoj1-u, budući da je prvi ponudio točno rješenje (nemogućnost prolaska svih stranica).

Zadatak 1 nije riješiv jer ima 4 čvora s neparnim stupnjem (crveni), što znaći da nema Eulerovu šetnju ni ciklus.

Dodatkom još jednog krova, dva od ta 4 čvora povečavaju stupanj, pa ostaju samo 2 s neparnim stupnjem, što znaći da postoji Eulerova šetnja, a ta dva čvora s neparnim stupnjem su početni i završni.

Za zadatak 3 sam stavio dva moguća riješenja, međutim ako ni jedno ni drugo nije dopušteno, zadatak nije riješiv. Kako čvorove možemo grupirati u dvije grupe tako da svaki brid ima jedan vrh iz jedne grupe, a drugi iz druge, radi se o  bipartitnom grafu. Bipartitni graf moze biti potpun ako i samo ako su u jednoj grupi najvise dva vrha. U našem slučaju imamo po tri vrha u svakoj grupi.

Do riješenja prva dva zadatka sam došao isključivo iz hrxovog posta, dok sam do riješenja trećeg zadatka došao tražeći metodu provjere planarnosti grafa.

Ima li netko nekih novih, malo zabavnijih zagonetki?

Fali ključna riječ. Riješenje 3. zadatka je potpuni bipartitni graf.  Bipartitni planarni graf moze biti potpun ako i samo ako su u jednoj grupi najvise dva vrha, što znaći da ovaj graf nije planaran, tj. ne može se nacrtati u 2D prostoru bez da se bridovi sijeku.

Evo jedna za forumaše :)

Bermudski trokut je mjesto u Atlantskom oceanu, gdje brodovi i zrakoplovi navodno nestaju bez traga. Na slici u nastavku, kvadrat nestaje kad smo preuredili dijelove gornjeg trokuta u obliku trokuta niže. Dijelovi u obje slike su identični. Možete li objasniti zašto kvadrat nedostaje? Trebat ćete svoje znanje geometrije da bi riješili ovaj problem...

Ja bi to ovako nekako:

Oba trokuta kad stavimo jedan na drugi, tvorili bi pravokutnik površine 65 (nečega).

U tom pravokutniku bila bi:

2 žuta trokuta, ukupne površine 24

2 zelena trokuta, ukupne površine 10

2 plava i 2 crvena lika, ukupne površine 30

Ti likovi tvore ukupnu površinu 64, što je za jedan mali kvadratić od 65 koje bi imali da je pravokutnik cijeli :D

Zato, kad pravokutnik dijagonalom presječemo u 2 dijela, u jednom dijelu mora faliti jedan kvadratić površine 1 :D

@mjesec Sram te budi :P

Hipotenuza velikog trokuta je samo prividno ravna crta.

To nije moguce rijesiti, jer ima ima ima tri ulaza sa samo dva izlaza...sto ce reci da jedna crta uvijek ostaje zarobljena... Reci tati da laze i da je prevarant... TO NIJE MOGUCE RJESITI!!! al je zanimljivmo za razbijat malo glavu!!

E kaj ti znaci "shame"??? morao sam ono napisati kad sam vidio kako je zapoceo sa patkama post :):)

Točno - žuti trokut ima manji šiljati kut od arctg(3/8) (približno 20,56) stupnjeva, a manji šiljati kut zelenog trokuta ima arctg(2/5) (približno 21,8) stupnjeva - tako da cijeli lik (2 trokuta + 2 šesterokuta) nije trokut nego četverokut u prvom slučaju, te osmerokut u drugom slučaju. Površina mu je jednaka u oba slučaja.

EDIT: Okretanje krave u dva micanja šibica - vrlo jednostavan zadatak (zapravo, trebalo mi je više vremena da nacrtam rješenje nego da ga riješim) - trik je u zadnjem koraku, okretanju površine (ili pogleda na površinu) na kojoj se nalaze šibice.

Rješenje je odmah vidljivo zbog tri para "rogova" (rogova i dva para nogu) - okretanjem repa i premještanjem jedne noge dobijemo noge na suprotnoj strani, te je samo potrebno okrenuti površinu ili pogled na površinu.

To sam i ja mislio, ali rep na krajnjoj kravi je podignut, a na pocetnoj spusten, pa mislim da to nije tocno, jer se po zadatku treba dobiti identicna krava, samo okrenuta.

Moram priznati da je zanimljiv odgovor,ali na zalost NIJE!

Priznajem,da nisam dobro objasnio,ali evo da malo otežam,

Nemoj kravu rotirati pogledom,shvati da krava stoji svojim

nogama na zemlji,dakle u tvom odgovoru,krava bi se našla na

leđima!Kužiš!?

Mala pomoč--nemoj napraviti kravu,sa podignutim repom-kao da

se tjera,neka ga ostavi spuštenog!

Ako se na ovaj zadačić javi više od 10 ljudi,objavljujem,koju

šibicu treba prvu micati!!!!!!

eto kako mrzim ovakve kretene -.-' uopce ti nije neka fora ... al zato moje slusalice mogu pregorit