Matematika - pomoć

Imam novi problem.

Radi se o periodičnosti...

  cos (16∏+2x) + cos (90∏-2x)=

=cos (2x) + cos(-2x) =

=2cosx+2cosx

A rezultat bi mi trebao ispasti 2cos2x!

Nije mi jasno kako 2cosx+2cosx ispada 2cos2x ?

------------------------------------------------------------------

I još jedan problem...

Trebam odredit period funkcija.

f(x)= 7sin8x

I ja počnem ovako...

Znak τ ću koristit za tau.

f(x+τ)= 7sin8(x+τ)=

         =7sin(8x+8τ)=

Ali nije mi jasno dalje. Rezultat bi mi trebao ispasti ∏/4. A kako do toga doći ?

Ovo boldano ne valja, to jednostavno ne vrijedi. Nastavit ću od linije ispred:

cos (2x) + cos(-2x) = { kosinus je parna pa ovaj minus umre} = cos (2x) + cos(2x) = 2 cos (2x)

Hvala.

Adicijske forlmule.

Npr.

Moram izračunat vrijednosti trigonometrijskih funkcija od 5pi/6.

sin(5∏/6)= sin (∏-∏/6)= sin (-∏/6)= -sin∏/6= -1/2

Ali rezultat bi mi trebao ispasti bez minusa. 1/2

Zbog čega se taj minus miče ?

Zadaci koje šalješ nisu teški, jednostavno nema smisla objašnjavati kad radiš pogreške u računu. U zadatku iz prijašnjeg posta, formula za sinus je:

sin(pi - x) = sin(x)

Problem je što krivo računaš drugi kut (označit ćemo ga s x'):

x' = pi - x

x' = pi - 5pi/6

x' = pi/6

Kad bi x' uvrstio u gornju formulu, dobio bi:

sin(x') = sin(x)

sin(pi/6) = sin(5pi/6)

0.5 = 0.5

Što znači da formula vrijedi, i da je x = pi/6.

Drugi zadatak - formula je:

cos(pi - x) = - cos(x)

Opet uvodimo kut x':

x' = 180° - x   // pošto je pi = 180°

x' = 180° - 240°

x' = -60°

Uvrstiš x' u formulu:

cos(x') = - cos(x)

cos(-60°) = - cos(240°)

0.5 = -(-0.5)

0.5 = 0.5

Zašto su formule baš takve (postavio si pitanje "zašto se sada taj plus pretvara u minus, a u zadatku prije minus u plus ???"), možeš shvatiti ako si nacrtaš faking kružnicu, i označiš točke kuteva. Probaj koji put razmisliti kako riješiti zadatak, a ne samo bubati formule.

Rješenje zadatka iz tvog zadnjeg posta je u redu.

hint : pogledaj koji postotak učenika ti je ostao, oni su dobili negativnu ocjenu. Iz toga dobiješ koliko je učenika i onda je lako :D

Hvala vam obojici 

Prvo ćemo taj broj označiti sa x i onda ćemo postaviti jednadžbu

x + 1/2x = 2x -3

1/2 x = 3

x = 6

  Ja ne.

Probaj uslikat ili upisat u nekom matematičkom programu pa postat ovdje.

lim n->∞ (1-cos(1/n)) = 1-1 = 0

1/n teži u 0, cos 0 = 1 pa limes teži u 0, dakle svaki sljedeći član reda je manji od prethodnog, al trenutno se ne mogu sjetiti jel to dovoljan uvjet za konvergenciju...

EDIT: i wolfram kaže da konvergira

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_n%3D1^inf+%281-cos%281%2Fn%29%29

limes izraza kada n->∞ = 0 je nužan uvjet,ali nije dovoljan.

Ovdje treba iskoristiti poredbeni kriterij.Vrijedi slijedeći limes:  lim n->0 { 1-cos(n) }/n^2 = 1/2 = lim n->∞ { 1 - cos(1/n) } / ( 1/n^2 ) 

Dakle poredbeni kriterij kaže lim n->∞ a/b mora biti različit od 0.Tada ili oba reda divergiraju ili oba konvergiraju. a = 1-cos(1/n) , b= 1/n^2 .Limes je konačan i iznosi 1/2,znamo da red 1/n^2 konvergira ,dakle konvergira i red 1-cos(1/n)

Ispričavam se ako je notacija nečitka.To je najbolje što mogu napraviti ovako.

Iz uvjeta zadatka zaljucis:

n1 = 2 dana

m1 = 160 km

C1 = 866 kn

n2 = 3 dana

m2 = 120 km

C2 = 723 kn

To sada postavio u sustav jednadzbi

C1 = n1 * D + m1 * K

C2 = n2 * D + m2 * K

--------------------------------------------------

866kn = 2 dan * D + 160km * K

723kn = 3 dan * D  + 120km * K

Sada moramo rijesiti taj sustav, tj. pronaci vrijednost nepoznanica D i K. Tu mozemo koristiti vise metoda, Ja cu ovdje rijesiti sustav sa metodom suprotnih koeficijenata.

Ja su pokrataiti K-ove, pa prvu jednadzbu mnozim sa 3, a dugu sa 4

866kn = 2 dan * D + 160km * K      / *3

723kn = 3 dan * D  + 120km * K    / *4

---------------------------------------------------

2598kn = 6dan * D + 480km * K

2892kn = 12dan * D + 480km * K

Sada cu prvu jednadbu oduzeti od druge:

(2892kn - 2598kn) = (12 dan - 6 dan) * D+ (480 km - 480 km) * K

294 kn = 6 dan * D

D = 49 kn/dan

Sada cemo u jednu od jednadzbi uvrstiti D, i iz toga pronaci K. Ja cu uvrstiti u prvu:

866 kn = 2 dan * 49 kn/dan + 160km * K

866kn = 98kn + 160km * K

768kn = 160 km * K

K = 4.8 kn/km

Sada idemo pomcocu toga odgovoriti na pitanja:

1. Kolika je cijena najma automobila po danu?

Odgovor:  49 kn/dan

2. Koliko je plaćen najam automobila koji je u četiri dana prešao 240 km?

n = 4 dan

m = 240 km

C = n * D + m * K

C = 4 dan * 49 kn/dan + 240km * 4.8 kn/km

C = 196kn + 1152kn

C = 1348 kn

Odgovor: 1348kn

Tnx... To sam isprobao, ali vjerovatno sam nesto krivo uvrstio.

d/dx mozda?

Pa tak se i pise. Jedino se za parcijalne pise onaj onak fensi.