Heh.. kako ovo vraća uspomene na muke s matematičkom analizom 3 (fer). Jedva položio i to iz 3. pokušaja 
.
Heh.. kako ovo vraća uspomene na muke s matematičkom analizom 3 (fer). Jedva položio i to iz 3. pokušaja .
Ja sam mislio da si ti vrsni matematičar, ozbiljno.
Heh.. kako ovo vraća uspomene na muke s matematičkom analizom 3 (fer). Jedva položio i to iz 3. pokušaja .
Ja sam mislio da si ti vrsni matematičar, ozbiljno.
Nije da sam matematičar tog kalibra kao domagoj i ekipa koja ovdje svakodnevno rješavaju zadatake, ali ipak, snalazio sam se . U prve dvije godine faksa položio 5 matematika i dvije fizike. Više mi nije niti trebalo.
Odrediti funkciju f(x) koja zadovoljava funkcionalnu jednacinu
f(x)+2f(1/x)=x.
Mi smo ovo pomnozili sa -2 i dobili
-2f(1/x)-4f(x)=-2/x
Od kud sad to?
Pomnožili sa -2 i onda zamjena 1/x umjesto x budući da jednadžba vrijedi za svaki x (različit od nule)
moze help? dugo nisam :)
ovak ide:
Odredi x ako je poznato da je treći član u razvoju binoma (x + x^logx)^5 jednak 1 000 000
znaci ovo je x NA logx (potencija)
inace znam sve postupak i sve samo me muci taj log jel ga mogu kak drugacije napisat ili nesto?
evo molim vas ako može riješite mi ove zadatke imam sutra provjeru iz kompleksnih brojeva
hvala unaprijed :)
(3-i)2-(2+2i)(1-2i)
|z|
z=2(1-2i)-i(3-i)
evo molim vas ako može riješite mi ove zadatke imam sutra provjeru iz kompleksnih brojeva
hvala unaprijed :)
(3-i)2-(2+2i)(1-2i)
|z|
z=2(1-2i)-i(3-i)
1.
9 - 6i + i2 - 2 + 4i - 2i + 4i2 = 9 - 6i - 1 - 2 + 4i - 2i - 4 = 2 - 4i
2.
z = 2 - 4i - 3i + i2 = 1 - 7i
|z| = √(12 + (-7)2) = √50 = 5√2
evo molim vas ako može riješite mi ove zadatke imam sutra provjeru iz kompleksnih brojeva
hvala unaprijed :)
(3-i)2-(2+2i)(1-2i)
|z|
z=2(1-2i)-i(3-i)
1.
9 - 6i + i2 - 2 + 4i - 2i + 4i2 = 9 - 6i - 1 - 2 + 4i - 2i - 4 = 2 - 4i
2.
z = 2 - 4i - 3i + i2 = 1 - 7i
|z| = √(12 + (-7)2) = √50 = 5√2
hvala stari ;-)
moze help? dugo nisam :)
ovak ide:
Odredi x ako je poznato da je treći član u razvoju binoma (x + x^logx)^5 jednak 1 000 000
znaci ovo je x NA logx (potencija)
inace znam sve postupak i sve samo me muci taj log jel ga mogu kak drugacije napisat ili nesto?
Rešenje je na slici:
moze help? dugo nisam :)
ovak ide:
Odredi x ako je poznato da je treći član u razvoju binoma (x + x^logx)^5 jednak 1 000 000
znaci ovo je x NA logx (potencija)
inace znam sve postupak i sve samo me muci taj log jel ga mogu kak drugacije napisat ili nesto?
Rešenje je na slici:
da bas smo danas u skoli rjesavali, trebalo mi je malo prije ali hvala ti puno i da rjesenje je x=10, ovo negativno odbacujemo.... bar smo tak rekli, hvala ti :)
Zasto bi odbacio ovo drugo rjesenje? Pa nije negativno (a ne moze niti biti), x = 0.003162277... je pozitivan broj i sasvim valjano rjesenje.
EDIT: Osim ako trazite samo cjelobrojno rjesenje.
Osim ako ne tražite samo celobrojna rešenja, negativno rešenje kvadratne jednačine ne treba odbacivati.
Istina je da x ne sme biti negativno, ali log10x sme, i daje pozitivnu vrednost x-a, u ovom slučaju x=10-2,5≈3,162*10-3. Evo provere (uzeto je da je x=10-2,5 da bi se eliminisale greške koje nastaju zaokruživanjem, ionako se sve lepo sredi):
10x3(xlogx)2
=10*(10-2,5)3*((10-2,5)log(10^-2,5))2
=10*10-7,5*((10-2,5)-2,5)2
=10*10-7,5*(106,25)2
=10*10-7,5*1012,5
=10*105
=1.000.000
rekla je profa da nesme bit negativno a i u rjesenjima pise samo x=10 tak da.. neznam zkj
Ne vidim baš nijedan razlog zašto bi se to rješenje odbacilo.
rekla je profa da nesme bit negativno a i u rjesenjima pise samo x=10 tak da.. neznam zkj
Onda se vjerojatno zabunila, mozda je mislila da je to logaritam negativnog broja, kao npr log(-5) -> to ne postoji.
Vecer!
Poceo je studij i drago bi mi bilo kada bi netko imao odgovor na par pitanja na koja sam naletio u predavanju.
Radi se o vektorima.
1. Da li su vektori (vektor)a=(1,3) , (vektor)b=(5,-2) i (vektor)c=(1,0) linearno nezavisni?
Teorija kaze: vektori a1, a2, ... an su linearno nezavisni ako ih poništava samo trivijalna linearna kombinacija: λ1a1 + λ2a2 + ... = 0 => λ1 = λ2 = ... = 0
2. Zadane su tri točke paralelograma ABCD -> A=(5,1) , B=(1,4) , C=(-4,1). Gdje se na kordinatnom sustavu nalazi točka D?
Ovaj zadatak sam riješio na sljedeći način:
(vektor)AB = (vektor)CD <==> (vektor)CD = -4i + 3j
D=C+(vektor)CD = (-4,1) + (-4,3) = (-8,4)
Moje pitanje u ovom zadatku: Kako riješiti zadatak bez korištenja ai + bj = z posto jos nismo dosli do toga dijela na predavanjima...
tj. kako rijesiti zadatak pomocu prikaza (vektor)a=(a1,a2) i/ili radijus vektora točaka?
Unaprijed hvala!
Lijep pozdrav
Vecer!
Poceo je studij i drago bi mi bilo kada bi netko imao odgovor na par pitanja na koja sam naletio u predavanju.
Radi se o vektorima.
1. Da li su vektori (vektor)a=(1,3) , (vektor)b=(5,-2) i (vektor)c=(1,0) linearno nezavisni?
Teorija kaze: vektori a1, a2, ... an su linearno nezavisni ako ih poništava samo trivijalna linearna kombinacija: λ1a1 + λ2a2 + ... = 0 => λ1 = λ2 = ... = 0
...
Primjeti da u ovom teoremu, na desnoj strani nije broj nula, vec nul-vektor.
Neka su λ1, λ2 i λ3 tri realna broja tako da vrijedi:
(1, 3)λ1 + (5, -2)λ2 + (1, 0)λ3 = (0, 0)
To mozemo raspisati kao dvije jednadzbe:
λ1 + 5λ2 + λ3 = 0
3λ1 - 2λ2 + 0λ3 = 0
S obzirom da ovaj sustav ima netrivijalna rjesenja, vektori su linearno zavisni.
Neka je n najmanji od tražena 4 broja, onda mora biti:
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
n=313
4n+6= 1258 a traženi brojevi su 313, 314, 315, 316.
WTF?
Ne kontam baš
Neka je n najmanji od tražena 4 broja, onda mora biti:
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
n=313
4n+6= 1258 a traženi brojevi su 313, 314, 315, 316.
WTF?
Ne kontam baš
A sto ti tocno ovdje nije jasno?
Ako imas neki cijeli broj n, koji je onda sljedeci cijeli broj? Recimo imas 1, koji je sljedeci cijeli broj? 2, jel tako? A to je nista drugo nego n + 1, n = 1, znaci n + 1 = 1 + 1 = 2. Da dobijes sljedeci cijeli broj 3, na n moras dodati 2, znaci n + 2 = 1 + 2 = 3. Itd.
Neka je n najmanji od tražena 4 broja, onda mora biti:
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
n=313
4n+6= 1258 a traženi brojevi su 313, 314, 315, 316.
WTF?
Ne kontam baš
A sto ti tocno ovdje nije jasno?
Ako imas neki cijeli broj n, koji je onda sljedeci cijeli broj? Recimo imas 1, koji je sljedeci cijeli broj? 2, jel tako? A to je nista drugo nego n + 1, n = 1, znaci n + 1 = 1 + 1 = 2. Da dobijes sljedeci cijeli broj 3, na n moras dodati 2, znaci n + 2 = 1 + 2 = 3. Itd.
da, ali na koju foru pogoditi da je to 313, moram isprobavati svaki broj vrijedi li ta funkcija ili ima neka formula?
Neka je n najmanji od tražena 4 broja, onda mora biti:
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
n=313
4n+6= 1258 a traženi brojevi su 313, 314, 315, 316.
WTF?
Ne kontam baš
A sto ti tocno ovdje nije jasno?
Ako imas neki cijeli broj n, koji je onda sljedeci cijeli broj? Recimo imas 1, koji je sljedeci cijeli broj? 2, jel tako? A to je nista drugo nego n + 1, n = 1, znaci n + 1 = 1 + 1 = 2. Da dobijes sljedeci cijeli broj 3, na n moras dodati 2, znaci n + 2 = 1 + 2 = 3. Itd.
da, ali na koju foru pogoditi da je to 313, moram isprobavati svaki broj vrijedi li ta funkcija ili ima neka formula?
Nisi naveo kako zadatak glasi, no pretpostavljam da trebas naci 4 uzastopna broja ciji je zbroj 1258. Postavis jednadbu, a brojeve prikazes na nacin na koji ti je @1domagoj1 objasnio:
n + (n+1) + (n + 2) + (n+3) = 1258
4n + 6 = 1258
4n = 1252
n = 313
Dakle sada znamo da je prvi 313 i iz toga mozemo odrediti ostatak. To su brojevi: 313, 314, 315 i 316
Težina ustave je 4000N, širina joj je 4m, dok je faktor trenja u žljebovima μ=0,4. Dubina vode s lijeve strane h1=3m, a s desne h2=1,5m. Gustoća vode je ρ=1000kg/m^3; g=10m/s^2. Izračunajte silu potrebnu za podizanje ustave.
R: F=58000N
Je li ikako moguce izracunati tu silu trenja koristeci znanje iz matematike prvog razreda gimnazije.
Znam da je zadatak iz fizike ali evo problem je matematicki.
ima li koja dobra duša koja bi mi pojasnila otkuda se stvorilo (1+nx)*(1+x), crveno mi je nejasno, a crno jasno, iako zapravo ostatak mi je jasan, ono je raspisan oblik u drugom redu i to je vece od desne strane zbog n koji je prirodan broj a kvadrat je isto obavezno pozitivan, a desna strana u drugom redu mi je isto jasna, tj vidim da je to originalna desna strana samo s dodanim n+1, ali nije mi jasno otkud onaj (1+nx)*(1+x) i opcenito jel ima razlike u mat. indukciji između one tipa 1+2+,...,+n od ove u zadatku
ima li koja dobra duša koja bi mi pojasnila otkuda se stvorilo (1+nx)*(1+x), crveno mi je nejasno, a crno jasno, iako zapravo ostatak mi je jasan, ono je raspisan oblik u drugom redu i to je vece od desne strane zbog n koji je prirodan broj a kvadrat je isto obavezno pozitivan, a desna strana u drugom redu mi je isto jasna, tj vidim da je to originalna desna strana samo s dodanim n+1, ali nije mi jasno otkud onaj (1+nx)*(1+x) i opcenito jel ima razlike u mat. indukciji između one tipa 1+2+,...,+n od ove u zadatku
Ahh.. Knjižice iz MAT1... Tako zbunjujuće... :D
Kod Bernoullija imašpretpostavku indukcije: (1+x)n≥ 1+nx
E sad, u koraku indukcije ne mijenjaš odmah n sa n+1, nego prvo množiš nejednadžbu iz pretpostavke s (1+x). U ovom slučaju smiješ množiti nejednadžbu s nepoznanicom jer je x>0 pa se znak nejednakosti sigurno neće promijeniti. Dakle:
1.1. (1+x)n≥ 1+nx | *(1+x)
1.2. (1+x)n+1≥ (1+x)(1+nx) ≡ T
Nejednakost iz 1.2. mora vrijediti jer je to nejednadžba iz pretpostavke indukcije (za koju nejednakost vrijedi) pomnožena s pozitivnim brojem. Sad mijenjaš nepoznanicu n u n+1:
1.3. (1+x)n+1≥ 1+(n+1)x
E sad, pošto je izraz 1.2. sigurno istinit i pošto su lijeve strane nejednadžbe iz 1.2. i 1.3. jednake, ako dokažeš da je desna strana jednadžbe iz 1.2. veća ili jednaka desnoj strani iz 1.3., tranzitivno će izraz iz 1.3. biti istinit. Pa krenimo:
(1+x)(1+nx) ≥ 1+(n+1)x
1+nx+x+nx2≥ 1+nx+x | -(1+nx+x)
nx2≥ 0 ≡ T
Pošto je n€N, n ne može biti negativan pa će ova nejednakost biti istinita za svaki n€N. Dokaz gotov ♦
EDIT: nejednakosti se ne mogu dokazati kao jednakosti pošto će kod jednakosti obje strane uvijek biti jednake za 1, 2, 3, ... , n, n+1 (naravno, ako pretpostavka vrijedi za sve n€N) što je u biti lakše dokazati. Obično se pri dokazivanju nejednakosti ide principom dokazivanja Bernoullijeve nejednakosti (pronađeš neki posredni izraz). U Bernoullijevoj nejednakosti, hijerarhija ide ovako:
(1+x)n+1≥ (1+x)(1+nx) ≥ 1+(n+1)x
Težina ustave je 4000N, širina joj je 4m, dok je faktor trenja u žljebovima μ=0,4. Dubina vode s lijeve strane h1=3m, a s desne h2=1,5m. Gustoća vode je ρ=1000kg/m^3; g=10m/s^2. Izračunajte silu potrebnu za podizanje ustave.
R: F=58000N
Je li ikako moguce izracunati tu silu trenja koristeci znanje iz matematike prvog razreda gimnazije.
Znam da je zadatak iz fizike ali evo problem je matematicki.
Zna li iko?
Imam pitanje u vezi trigonometrijskih identiteta, dobili smo novu profesoricu i imam problema sa njima, treba dokazati sljedece identitete:
(sinx+tgx)/(cosx+1) = tgx
(1+tgx)/(1+ctgx)=tgx
tgx/(1+tgx)=sinx/(sinx+cosx)
pregledao sam i od Toni Miluna videe, neki su pomogli neki ne, znaci ja sam recimo u prvom zadatku napraviu da sam pretvorio lijevu stranu u: (sinx/1) + (sinx/cosx) / (cosx+1) = sinx/cosx
sad dal je to tocno?
Daj molim te koristi zagrade, ovak se niš ne da čitat...
Daj molim te koristi zagrade, ovak se niš ne da čitat...
Ispricavam se, evo stavio sam
Težina ustave je 4000N, širina joj je 4m, dok je faktor trenja u žljebovima μ=0,4. Dubina vode s lijeve strane h1=3m, a s desne h2=1,5m. Gustoća vode je ρ=1000kg/m^3; g=10m/s^2. Izračunajte silu potrebnu za podizanje ustave.
R: F=58000N
Je li ikako moguce izracunati tu silu trenja koristeci znanje iz matematike prvog razreda gimnazije.
Znam da je zadatak iz fizike ali evo problem je matematicki.
Zna li iko?
Što je ustava?
Imam pitanje u vezi trigonometrijskih identiteta, dobili smo novu profesoricu i imam problema sa njima, treba dokazati sljedece identitete:
(sinx+tgx)/(cosx+1) = tgx
(1+tgx)/(1+ctgx)=tgx
tgx/(1+tgx)=sinx/(sinx+cosx)
pregledao sam i od Toni Miluna videe, neki su pomogli neki ne, znaci ja sam recimo u prvom zadatku napraviu da sam pretvorio lijevu stranu u: (sinx/1) + (sinx/cosx) / (cosx+1) = sinx/cosx
sad dal je to tocno?
1. (sinx+tgx)/(cosx+1) = (sinx+sinx/cosx)/(cosx+1) = ((sinx*cosx+sinx)/cosx)/(cosx+1) = (sinx(cosx+1)/cosx)/(cosx+1) = sinx/cosx = tgx
2. (1+tgx)/(1+ctgx) = (1+sinx/cosx)/(1+cosx/sinx) = ((cosx+sinx)/cosx)/((cosx+sinx)/sinx) = (1/cosx)/(1/sinx) = sinx/cosx = tgx
3. tgx/(1+tgx) = (sinx/cosx)/(1+sinx/cosx) = (sinx/cosx)/((cosx+sinx)/cosx) = sinx/(sinx+cosx)
U biti samo raspisuješ tg kao sin/cos i ctg kao cos/sin.
