Ima li vektor s formulom a = 3i + 2j točno određen položaj na kojem se nalazi u koordinatnom sustavu?
Ne znam kako da ovo dalje objasnim riječima pa sam nacrtao sliku:
LoL NordicEU : Heineken01
Ima li vektor s formulom a = 3i + 2j točno određen položaj na kojem se nalazi u koordinatnom sustavu?
Ne znam kako da ovo dalje objasnim riječima pa sam nacrtao sliku:
U ovom slučaju vektori jesu isti, ali se nalaze na različitim mjestima u koordinatnom sustavu. Ako su koeficijenti smjera i moduli 2 vektora isti, onda su to isti vektori.
Ima li vektor s formulom a = 3i + 2j točno određen položaj na kojem se nalazi u koordinatnom sustavu?
Ne znam kako da ovo dalje objasnim riječima pa sam nacrtao sliku:
U ovom slučaju vektori jesu isti, ali se nalaze na različitim mjestima u koordinatnom sustavu. Ako su koeficijenti smjera i moduli 2 vektora isti, onda su to isti vektori.
Blizu, fali ti orijentacija :D
Dakle, da, definitivno postoji beskonačno mnogo "različitih" vektora u koordinatnom sustavu koji su zapravo isti. Vektor jest klasa ekvivalencije pa takva situacija nije ništa čudno.
To sam i mislio, ali malo mi je bilo zbunjujuće prihvatiti da točka, pravac i ravnina imaju jedan točno određen položaj, dok vektori "plutaju" okolo 
Onda znači ako su vektori a i b paralelni (recimo da su oni stranice paralelograma), onda jednostavno možemo reći da se radi o jednom te istom vektoru, tj. 2 vektora sa istom jednadžbom?
To sam i mislio, ali malo mi je bilo zbunjujuće prihvatiti da točka, pravac i ravnina imaju jedan točno određen položaj, dok vektori "plutaju" okolo
Onda znači ako su vektori a i b paralelni (recimo da su oni stranice paralelograma), onda jednostavno možemo reći da se radi o jednom te istom vektoru, tj. 2 vektora sa istom jednadžbom?
Ne bas jer im radij-vektori nisu isti. Ali opet, kolinearni su i mogu se translatirati po volji, dakle da, "isti" su.
To sam i mislio, ali malo mi je bilo zbunjujuće prihvatiti da točka, pravac i ravnina imaju jedan točno određen položaj, dok vektori "plutaju" okolo
Onda znači ako su vektori a i b paralelni (recimo da su oni stranice paralelograma), onda jednostavno možemo reći da se radi o jednom te istom vektoru, tj. 2 vektora sa istom jednadžbom?
Sjeti se kako si zbrajao vektore... imao si dva koji plutaju, onda si jednog preselio do drugog i tu iskoristio pravilo trokuta ili čega već.
Baš zbog toga što pozicija vektora ne utječe na njegovu jedinstvenu određenost si to mogao napraviti, inače onaj prvotni vektor i onaj kojeg si dobio nakon seljenja ne bi bili isti i zbrajanje ne bi imalo smisla.
Radij-vektori nisu isti, ali oni ne utječu na određenost vektora. Na određenost utječu modul i smjer, a zatim orjentacija. Ako dva vektora imaju ta 3 svojstva jednaka onda su oni jednaki bez obzira na radij-vektor.
Tako je, radij-vektor je tu zbog koordinatnog sustava.
Ovo "otkriće" me spasilo. Jučer rješavam zadatak i mučim se sa postavljanjem ravnina... razmišljam koji je vektor okomit na normalu, koji su vektori U ravnini, koji nisu, pa mičem ravninu vamo-tamo 15 puta u glavi. I onda skužim da su paralelni vektori zapravo isti i da tu uopće ne moram petljati s ravninama 
I još nešto da pitam usput. Znači inače imamo vektore određene jediničnim vektorima i, j, k, i njima nije određeno gdje se vektor točno mora nalaziti. Ali što ako recimo imamo vektor određen točkama A i B koje su mu početak i kraj, može li se on micati? Znači ako radijvektori postoje.
Nije da je bitno, al me sad zanima :P
Ovo "otkriće" me spasilo. Jučer rješavam zadatak i mučim se sa postavljanjem ravnina... razmišljam koji je vektor okomit na normalu, koji su vektori U ravnini, koji nisu, pa mičem ravninu vamo-tamo 15 puta u glavi. I onda skužim da su paralelni vektori zapravo isti i da tu uopće ne moram petljati s ravninama
I još nešto da pitam usput. Znači inače imamo vektore određene jediničnim vektorima i, j, k, i njima nije određeno gdje se vektor točno mora nalaziti. Ali što ako recimo imamo vektor određen točkama A i B koje su mu početak i kraj, može li se on micati? Znači ako radijvektori postoje.
Nije da je bitno, al me sad zanima :P
Pa vektor normale ravnine je okomit na tu ravninu, dakle svi drugi vektori koji su okomiti na vektor normale leze u ravnini.
Ne kuzim bas sto tocno pitas. Mislim, vektor ko vektor, odreden je orijentacijom, duljinom i pravcem nosacem. Ako imas kolinearan vektor, razlika je samo u lambdi. Mozes imati vektor iste orijentacije i duljine, ali na drugom pravcu nosacu...
Ovo "otkriće" me spasilo. Jučer rješavam zadatak i mučim se sa postavljanjem ravnina... razmišljam koji je vektor okomit na normalu, koji su vektori U ravnini, koji nisu, pa mičem ravninu vamo-tamo 15 puta u glavi. I onda skužim da su paralelni vektori zapravo isti i da tu uopće ne moram petljati s ravninama
I još nešto da pitam usput. Znači inače imamo vektore određene jediničnim vektorima i, j, k, i njima nije određeno gdje se vektor točno mora nalaziti. Ali što ako recimo imamo vektor određen točkama A i B koje su mu početak i kraj, može li se on micati? Znači ako radijvektori postoje.
Nije da je bitno, al me sad zanima :P
Treba razlikovati 2 pojma (koje autori SŠ udžbenika trpaju pod isto i zbunjuju ljude): usmjerena dužina i vektor.
Usmjerena dužina je dužina kao i svaka druga, dakle dio pravca omeđen točkama A i B, iliti skup svih točaka između točke A, B. Uz osobinu da je jedna od tih točaka početna, a druga završna točka.
Usmjerenu dužinu je moguće nacrtati u koordinatnom sustavu: pronađemo točke A, B, te ih spojimo (i naznačimo nekako koja točka je početna, koja završna).
Vektor je ono što je zajedničko svim usmjerenim dužinama kojima je druga točka za y udaljena od prve na ordinati, i za x udaljena od prve na apscisi. Vektor kao takav je nemoguće nacrtati u koordinatnom sustavu jer nema definiranu konkretnu početnu ni završnu točku, već samo odnos između njih. Najbliže što bi mogli je nacrtati sve usmjerene dužine koje "imaju" dani vektor, što bi dovelo do crnjenja svih točaka u koord. sustavu jer je beskonačno mnogo dužina za svaki vektor.
Ispravnim zlorabljenjem definicija moguće je npr. zadati vektor time da se nacrta usmjerena dužina u koord. sustavu. Kako je to moguće? Time što svakoj usmjerenoj dužini odgovara točno jedan vektor (ne i obratno!). Npr. za A(1, 5), B(9, 14) i usmjerenu dužinu AB postoji samo jedan vektor: 8i + 9j. Taj vektor nije samo usmjerena dužina koja je zadana, ali ne postoji niti jedan drugi vektor koji odgovara toj usmjerenoj dužini, tako da smo time uspjeli "prokrijumčariti" vektor u koord. sustav. Međutim ne smije se smetnuti s uma da to što smo nacrtali daje previše informacija i da se u računu ne smijemo oslanjati na suvišne informacije: naime na konkretne točke A, B.
Slično, možemo koristiti pravila za zbrajanje vektora koja uključuju plutanje po koord. sustavu. U stvarnosti vektori ne mogu plutati jer vektori uopće nemaju koordinate. Međutim, činjenica je da ako uzmemo bilo koju konkretnu usmjerenu dužinu vektora P, i bilo koju konkretnu usmjerenu dužinu vektora Q, te ih dovedemo u kontakt na način da završna točka od P bude početna točka od Q, tada će usmjerena dužina kojoj je početna točka početna točka P, a završna točka završna točka Q, imati upravo vektor P + Q.
(pretpostavljam da si sš, ako ćeš na faksu imati mat vjerojatno ćeš dobiti preciznije definicije od srednjoškolskih, npr.: svaki vektor je klasa ekvivalencije usmjerenih dužina po relaciji AB ~ CD := (B.x - A.x == C.x - D.x) && (B.y - A.y == C.y - D.y), odnosno riječima, vektor je skup svih usmjerenih dužina koje imaju jednak relativni odnos među točkama, s time da je bitno koja je početna a koja završna)
Čini mi se da sam vidio tvoj nick na programiranju, ugl. još jedna možda pomoćna analogija je da ove pojmove zamisliš kao klase. Npr. (moguće je više raznih definicija):
class vektor
{
number x; // x udaljenost
number y; // y udaljenost
number kut; // gdje vektor "gleda", ovo daje dosta redundantnih informacija ali nema veze
}
class usmjerena_duzina extends vektor
{
number pocetna_x; // x koordinata pocetne tocke
number pocetna_y; // y koordinata pocetne tocke
}
(zavrsnu tocku usmjerene duzine ne trebamo posebno definirati jer je jednoznacno odredena podacima o vektoru i pocetnoj tocki)
Pa vektor normale ravnine je okomit na tu ravninu, dakle svi drugi vektori koji su okomiti na vektor normale leze u ravnini.
Ne kuzim bas sto tocno pitas. Mislim, vektor ko vektor, odreden je orijentacijom, duljinom i pravcem nosacem. Ako imas kolinearan vektor, razlika je samo u lambdi. Mozes imati vektor iste orijentacije i duljine, ali na drugom pravcu nosacu...
Evo Itf4n je dobro objasnio što me zanimalo - uglavnom, ako se u zadatku traži vektor onda se traži baš vektor i može ga se "micati" okolo (znači početna i završna točka ne fiksiraju vektor već samo služe da se dobije njegova formula).
Treba razlikovati 2 pojma (koje autori SŠ udžbenika trpaju pod isto i zbunjuju ljude): usmjerena dužina i vektor.
(...)(zavrsnu tocku usmjerene duzine ne trebamo posebno definirati jer je jednoznacno odredena podacima o vektoru i pocetnoj tocki)
Hvala na objašnjenju! Nisam srednja nego faks, ali svejedno nismo spominjali usmjerene dužine. Ali ne škodi znati ;)
Molio bih pomoć...
Trebam izračunati cos(5*pi/18) i sin(5*pi/18), lako je s kalkulatorom ali kako to izračunati na papiru ? :)
Koji je princip računanja ako nemamo pi/2, pi/3, pi/4 i pi/6?
Da li mi mogao neko objasniti postupak rješavanja zadatka ?
Težina nekog objekta obrnuto je proporcionalna kvadratu njegove udaljenosti od
središta Zemlje. Na Zemljinoj površini, što je 6 400 km od središta Zemlje,
težina astronauta je 824 N.
Koliko je taj astronaut udaljen od Zemljine površine ako mu je težina 74 N?
Rješenje je 14 956 km
Da li mi mogao neko objasniti postupak rješavanja zadatka ?
Težina nekog objekta obrnuto je proporcionalna kvadratu njegove udaljenosti od
središta Zemlje. Na Zemljinoj površini, što je 6 400 km od središta Zemlje,
težina astronauta je 824 N.
Koliko je taj astronaut udaljen od Zemljine površine ako mu je težina 74 N?
Rješenje je 14 956 km
Rečenica "x je proporcionalno y" znači x = k * y (kad raste x, raste i y, i obratno)
Rečenica "x je obrnuto proporcionalno y" znači x = k / y (kad raste x, pada y, a kad raste y, pada x)
Prva rečenica zadatka dakle kaže težina = k / udaljenost2
Druga rečenica ti daje primjer težine i odgovarajuće težine "astronauta" na toj udaljenosti: ako ih uvrstiš u gornju formulu dobiješ k.
Sad kad imaš k, dovoljno je znati jedno od težine i udaljenosti. U pitanju se daje težina, treba naći udaljenost.
Molio bih pomoć...
Trebam izračunati cos(5*pi/18) i sin(5*pi/18), lako je s kalkulatorom ali kako to izračunati na papiru ? :)
Koji je princip računanja ako nemamo pi/2, pi/3, pi/4 i pi/6?
Ne smiješ koristiti vrijednosti cos(pi/2), sin(pi/2) itd.?
Ako ipak smiješ, koristiš se adicijskim teoremima i ostalim identitetima kad zatrebaju. Ako ne smiješ, ne pada mi na pamet niti jedan način (možda smiješ koristiti "prijateljske" trokute? :D)
Galaxy SII I9100 + 2000mah battery || For what is living if you've already dead?
Koje točno vrijednosti sinusa i kosinusa smiješ koristiti?
Rastavljaš izraz; npr. 5PI / 18 je isto što ih 9PI / 18 - 4PI / 18, na način da dobiješ razlomke kojima znaš sinus ili kosinus (9PI / 18 je PI / 2)
Koje točno vrijednosti sinusa i kosinusa smiješ koristiti?
Rastavljaš izraz; npr. 5PI / 18 je isto što ih 9PI / 18 - 4PI / 18, na način da dobiješ razlomke kojima znaš sinus ili kosinus (9PI / 18 je PI / 2)
Ma smiješ korstiti sve vrijednosti... samo me zanima kako to riješiti bez kalkulatora...
Molio bih pomoć...
Trebam izračunati cos(5*pi/18) i sin(5*pi/18), lako je s kalkulatorom ali kako to izračunati na papiru ? :)
Koji je princip računanja ako nemamo pi/2, pi/3, pi/4 i pi/6?
Ne znam kak se to moze izracunati bez kalkulatora, vjerovatno mislis na to da sinus i kosinus imaju 2 rjesenja. Tako recimo izracunas kosinus od pi/4 na kalkulatoru i onda na onom krugu si nacrtas i lako mozes nac drugo rjesenje....
Inače sa pi (kojem je numerička vrijednost 3,14159...) ujedno mjerimo i kuteve (tj. dužinu luka koji zatvaraju dva kraka), tako da je 2pi radijana= puni krug ili 360 stupnjeva (ili 400, ovisi što koristiš).
A da, možda da se proba sinus izraziti kosinusom ili obratno.
Ma joooj, mislio sam da zbrajate!
Koje točno vrijednosti sinusa i kosinusa smiješ koristiti?
Rastavljaš izraz; npr. 5PI / 18 je isto što ih 9PI / 18 - 4PI / 18, na način da dobiješ razlomke kojima znaš sinus ili kosinus (9PI / 18 je PI / 2)
Ma smiješ korstiti sve vrijednosti... samo me zanima kako to riješiti bez kalkulatora...
Pa da smiješ sve vrijednosti koristiti onda zadatak ne bi imao smisla. Da su tražili sin(PI/6) a ti znaš vrijednosti za PI/2 i PI/3, onda bi mogao ovako riješiti: sin(PI/6) = sin(3PI/6 - 2PI/6) = sin(3PI/6)cos(2PI/6) - cos(3PI/6)sin(2PI/6)
Dakle, zadatak:
Zadan je kompleksni broj z=1-i * (korijen iz 3), odredite z8.
Sad izracunam sve i dodem do ovog:
z8= 256 ( cos pi/3 + isin pi/3 )
I sad me zanima sta s ovim u zagradi? Znam da dok je cos pi/2 onda je to 0 , a dok je isin pi/2 onda je to 1.
TCP/IP - tri crna piva / i pelinkovac
Dakle, zadatak:
Zadan je kompleksni broj z=1-i * (korijen iz 3), odredite z8.
Sad izracunam sve i dodem do ovog:
z8= 256 ( cos pi/3 + isin pi/3 )
I sad me zanima sta s ovim u zagradi? Znam da dok je cos pi/2 onda je to 0 , a dok je isin pi/2 onda je to 1.
rijeseno. Problem je sad s ovime:
Zadan je kompleksni broj z=-1-i. Treba zapisat u trigonometrijskom obliku i odredit TRECI KORIJEN OD z.
Ja znam dok treba odredit npr z6, al ne znam dok treba neki korijen od z.
TCP/IP - tri crna piva / i pelinkovac
Dakle, zadatak:
Zadan je kompleksni broj z=1-i * (korijen iz 3), odredite z8.
Sad izracunam sve i dodem do ovog:
z8= 256 ( cos pi/3 + isin pi/3 )
I sad me zanima sta s ovim u zagradi? Znam da dok je cos pi/2 onda je to 0 , a dok je isin pi/2 onda je to 1.
rijeseno. Problem je sad s ovime:
Zadan je kompleksni broj z=-1-i. Treba zapisat u trigonometrijskom obliku i odredit TRECI KORIJEN OD z.
Ja znam dok treba odredit npr z6, al ne znam dok treba neki korijen od z.
To je jedan od najlakših primjera ali sad nemam vremena da ti ga riješim... ovdje ti je sve objašljeno: http://lavica.fesb.hr/mat1/vjezbe/node16.html
Dakle, zadatak:
Zadan je kompleksni broj z=1-i * (korijen iz 3), odredite z8.
Sad izracunam sve i dodem do ovog:
z8= 256 ( cos pi/3 + isin pi/3 )
I sad me zanima sta s ovim u zagradi? Znam da dok je cos pi/2 onda je to 0 , a dok je isin pi/2 onda je to 1.
rijeseno. Problem je sad s ovime:
Zadan je kompleksni broj z=-1-i. Treba zapisat u trigonometrijskom obliku i odredit TRECI KORIJEN OD z.
Ja znam dok treba odredit npr z6, al ne znam dok treba neki korijen od z.
To je jedan od najlakših primjera ali sad nemam vremena da ti ga riješim... ovdje ti je sve objašljeno: http://lavica.fesb.hr/mat1/vjezbe/node16.html
Dok ces imat vremena, objasni. Ne pomaze mi ovo.
TCP/IP - tri crna piva / i pelinkovac
Evo.... https://www.dropbox.com/s/9f0zus6v05cnwkn/img001.jpg
Kao što vidiš, izračunaš prvo modul r te pronađeš fi (njega izračunaš kao tg(fi)=b/a ali to nije sve, nacrtaš si taj kompleksni broj Z=-1-i tako da vidiš u kojem se kvandrantu nalazi). Kut nije samo pi/4 već moraš dodati pi jer se Z nalazi u III. kvadrantu. Nakon toga uvrstiš modul i fi u formulu za trigonometrijski oblik i taj dio je završen.
Sada ideš na korijenovanje (moraš znati formulu), u formuli n označava korijen koji računaš (u ovom primjeru je 3). Ako tražiš 3. korijen onda ti je k=0,1 i 2 (k ide sve do n-1). Sve ostalo ti algebra, pogledaj rješenje. Također, ako tražiš 3. korijen, imati ćeš 3 rješenja, ako tražiš 6. korijen imati ćeš 6 rješenja itd...
Ne znam baš dobro objašnjavati ali nadam se da ćeš shvatiti, ako ništa drugo mogu kolege uletiti i pomoći...
Evo.... https://www.dropbox.com/s/9f0zus6v05cnwkn/img001.jpg
Kao što vidiš, izračunaš prvo modul r te pronađeš fi (njega izračunaš kao tg(fi)=b/a ali to nije sve, nacrtaš si taj kompleksni broj Z=-1-i tako da vidiš u kojem se kvandrantu nalazi). Kut nije samo pi/4 već moraš dodati pi jer se Z nalazi u III. kvadrantu. Nakon toga uvrstiš modul i fi u formulu za trigonometrijski oblik i taj dio je završen.
Sada ideš na korijenovanje (moraš znati formulu), u formuli n označava korijen koji računaš (u ovom primjeru je 3). Ako tražiš 3. korijen onda ti je k=0,1 i 2 (k ide sve do n-1). Sve ostalo ti algebra, pogledaj rješenje. Također, ako tražiš 3. korijen, imati ćeš 3 rješenja, ako tražiš 6. korijen imati ćeš 6 rješenja itd...
Ne znam baš dobro objašnjavati ali nadam se da ćeš shvatiti, ako ništa drugo mogu kolege uletiti i pomoći...
Hvala care, to mi je trebalo.
Daj molim te pogledaj jel ovo dobro:
Odredite Im 3i^191/2+i
-3i/2+i * 2-i/2-i=
-6i+3i^2/2^2+i^2=
-6i-3/3= -6i
Im= -6
EDIT:
I kak ovo:
Im i^353/(1-2i)(3+i)
TCP/IP - tri crna piva / i pelinkovac
Prolazim trigonometriju pa imam mnogo nejasnoća, a knjiga kojom se služim nema dobro pojašnjene primjere i jako su oskudni. Pa bih molio za pomoć kroz gradivo trigognometrije.
Za početak mi nije potpuno jasno kako odrediti glavnu mjeru zadanog kuta...
Npr...
Koja je glavna mjera kuta ako je x= 750° ? A koja ako je x= -750°?
Koji je postupak do riješenja?
Prolazim trigonometriju pa imam mnogo nejasnoća, a knjiga kojom se služim nema dobro pojašnjene primjere i jako su oskudni. Pa bih molio za pomoć kroz gradivo trigognometrije.
Za početak mi nije potpuno jasno kako odrediti glavnu mjeru zadanog kuta...
Npr...
Koja je glavna mjera kuta ako je x= 750° ? A koja ako je x= -750°?
Koji je postupak do riješenja?
Pretpostavljam da si vidio brojevnu kružnicu. Na njoj se rotiranjem suprotno od kazaljke na satu uvijek povećava kut. To znači da ako si na npr 350° (desna strana, točka je malo ispod sredine na kružnici) i dodaš npr. 20°, nalazit ćeš se na 370°. Kako cijela kružnica ima 360°, onda mora vrijediti 10° = 370°. Općenito za bilo koji kut, moguće je pronaći njemu odgovarajući unutar 360° stupnjeva, jer tih 360° obuhvaća sve kuteve na brojevnoj kružnici.
Ako to shvaćaš onda ti je vjerojatno jasno i kako doći do glavne mjere (naprosto dodaješ ili oduzimaš 360 dok ne dođeš do vrijednosti unutar [0, 360>).
Npr. za 750. Ako je zadan broj x, onda je glavna mjera kuta s mjerom x jednaka ostatku dijeljenja x sa 360. Npr. kod 750 je to 30 (750 / 360 = 2 s ostatkom 30, a -750 / 360 = -3 s ostatkom 330)
