Državna matura 2011

@Witcher

Prvi zadatak je jako dobar. Ali mislim da je previše težak (svakako je najteži zadatak na ovogodišnjoj maturi uopće iz mat/prirodoslovnih predmeta (dobro, nije on toliko težak koliko su ostali zadatci bili laki, ali da ne filozofiram previše :D)) da bi učio pseudokod preko njega. Ali evo...

Usput, pretpostavljam da znaš bar neke osnove pseudokoda/programiranja (varijable, petlje, ifovi i sl.).

Glavna petlja u zadatku prolazi kroz sve brojeve između 100 i 200, uključno sa 100 i 200. Za svaki takav broj (100 <= i <= 200), program radi sljedeće:

- "stvara" privremenu varijablu a; uvodi se pomoćna varijabla b čija je vrijednost jednaka vrijednosti trenutno promatranom broju (kojeg smo označili sa i)

- (prvi korak druge petlje u zadatku) privremenoj varijabli a se pribraja (b mod 10)³. Drugim riječima, varijabli a se pribraja treća znamenka broja b (koji je zasad jednak broju i), potencirana na treću (b mod 10 = i mod 10 = ostatak dijeljenja broja i sa 10 = posljednja znamenka broja i). Odmah potom se broj b dijeli s 10 i cijelobrojni rezultat sprema u broj b; npr. ako je b bio 123, sad će biti 12. 

- (drugi korak druge petlje u zadatku) privremenoj varijabli a se pribraja (b mod 10)³. Varijabli a se sad pribraja druga znamenka broja b (b mod 10 je sad posljednja znamenka u osakaćenom broju i, odnosno druga znamenka u ne-osakaćenom broju i), potencirana na treću. Broj b se sad dijeli s 10 i cijelobrojni rezultat sprema u broj b; npr. ako je b bio 12, sad će biti 1.  

- (treći i ujedno posljednji korak druge petlje u zadatku) analogno prethodnim koracima, sad se broju a pribraja zadnja (ujedno jedina preostala) znamenka broja b, potencirana na treću. 

- nakon te petlje, gledamo je li broj a koji smo dobili u netom provedenoj petlji kojim slučajem jednak broju i. Ako je, uvećavamo varijablu t za 1. 

Interpretirano, zadatak traži koliko brojeva XYZ (to je prikaz broja pomoću njegovih znamenaka a ne umnožak X * Y * Z), takvih da 100 <= XYZ <= 200 ima osobinu da je X³ + Y³ + Z³= XYZ. Nazovimo tu osobinu "zanimljivost" broja.

Riješiti taj problem nije suviše teško. Prvo, X je ili 1 ili 2. Ako je X = 2, tada je broj o kojem je riječ = 200. 2 na treću + 0 + 0 nije jednako 200 (8 != 200), pa 200 nije zanimljiv. Dakle, X = 1. Sad kad to znamo, možemo uvrstiti:

1 + Y³ + Z³= 1YZ

Možemo raspisati 1YZ kao 100 + 10Y + Z. Stoga:

1 + Y³ + Z³= 100 + 10Y + Z

a to je isto što i 

Y³ + Z³= 99 + 10Y + Z

Pritom desna strana nikako nije veća od 199 (jer 1YZ nije > 200, a 99 + 10Y + Z = 1YZ - 1). Imajući to na umu, možemo sigurno eliminirati određene parove Y i Z. Npr. nijedan od tih brojeva ne može biti veći od 5. Naime, 6 na treću je 216, a to je više od desne strane (ne računajući uopće što je s drugom varijablom). Nadalje, desna strana je u najgorem slučaju = 99. Stoga je nužno da je barem jedan od brojeva veći od 3 (dakle barem jedan broj mora biti ili 4 ili 5). Pritom, ako je jedan od brojeva 4, drugi mora biti također 4 ili 5 (6 i više ne može, a manje također ne može jer 3 na 3 je 27, a 27 + 64 < 99)

Imajući sve to na umu, možemo krenuti u nagađanje.

Pretpostavimo da Y = 4. Tada imamo 64 + Z³= 99 + 40 + Z. Z tada može biti ili 4 ili 5. Ako je Z = 4, onda imamo 128 = 99 + 40 + 4. To ne vrijedi. Ako je Z = 5, tada 64 + 125 = 99 + 40 + 5. Također ne vrijedi. Dakle Y nije jednak 4. 

Pretpostavimo da Y = 5. Tada imamo 125 + Z³= 149 + Z. Z može biti 0, 1, 2, 3 ili 4. Relativno je očito da nije ni 0 ni 1 ni 2. Je li 3? 125 + 27 = 149 + 3. Jest! Pronašli smo prvi zanimljiv broj, a to je broj 153. Možemo dalje provjeravati (s time da za Y = 5 i Z = 4 ne moramo provjeravati (zašto?)).

Sad bismo provjeravali za Z = 4, pa sve Y koji tada dolaze u obzir (u biti ne bismo, jer bi tada Y morao biti 4 ili 5, a obje kombinacije smo već eliminirali), i potom za Z = 5, i sve Y koji tada dolaze u obzir (tu bismo naišli na neke neprovjerene kombinacije koje bi valjalo isprobati). No s obzirom na to da sam već rješavao to na maturi i ne da mi se opet, prepuštam to tebi. :D 

Mislio sam riješiti i ostale, no umorih se. Nadam se da će ovo biti od pomoći. :)

Moj kolega hvala na informacijama,ali ja sam ti iz BiH i ja gledam da me oslobode ove obične (školske) mature.U nas je i sad sistem ovakav:ako imaš ijedan od 4 razz prosjek manji od 4.5 polažeš maturu,tj. ˝HRVATSKI OBVEZATAN˝ i još 2 koja želiš.Iz hrvatskog se piše esej,i još nešto,iz 2. predmeta radiš pismeni u usmeni i iz 3. predmeta samo usmeni i još moraš napisat maturski rad iz bilo kojeg predmeta te ga usmeno obranit,bar mislim da je tako.Ako prođeš sva 4. razz s prosjekom većim od 4.5(što ja upravo namjeravam) onda te ˝oslobode˝ mature i moraš samo napisat maturski rad i ne moraš ga usmeno obranit.Tako da ti ja neću polagat školsku maturu.A što se tiče lektira ja mislim da tu najveću pogrešku čine profesori jer pri odgovaranju ispitivaju i najmanji detalj te ukoliko se samo jednom zezneš piše ti se kolac (ja sam pobijedio i taj sustav ali o tom potom).Lektira kao takva lektira mi smeta a ja sam u više navrata naglasio da nemam ništa protiv čitanja knjiga i da čitam štiva koja su meni zanimljiva (jer nemam vremena lomit se oko toga što je pjesnik htio reći).A državnu maturu nek radi tko god želi,iz mog razz samo nas trojica ostajemo u BiH,svi ostali odlaze u Hrvatsku-nemam ništa protiv,naprotiv podržavam ih.  

Ja svaku lektiru čitam priko k*rca,zato mi i jest hrvatski 3.Nisam našao ni jedno djelo da mi je zanimljivo.I još nešto-moj buraz je završio fax, tj.magistrirao a nikad u životu lektire nije pročita i nikad nije imao problema sa izražavnjem niti mu je ikad ijedan profesor radi toga prigovorio i smanjio ocjenu.Ja neznam zašto inzistirati na tome da se mora govoriti čisti hrvatski standarni književni jezik,možda u Hrvatskoj da,ali ovdje u Hercegovini smo svi ikavci i meni svi profe u školi pričaju ikavicom i tako se izražavaju(naravno svi osim one iz hrv).I to što kažeš za profe,da jesu one krive jer jedna tvrdi da u pravilniku piše kako trebamo pročitati po 2 lektire po polugodištu a 2. tvrdi da ih treba pročitat 6.Pogodi koju ja mrzim. :D   

a) Zašto su onda obvezne kad se čitaju radi sebe i zašto se onda daju ocjene na temelju (ne)pročitanoga ??? To što poboljšava izražavenje i mišljenje da,ali dokle su god obavezne ne čitaju se zbog sebe nego priko k za ocjenu. 

e) Ja koliko sam mogao primjetit da većina ljudi ili koristi Hrvatsku kao odskočnu dasku za odlazak u inozemstvo ili ostaje u BiH.Možda je u Hrvatskoj bolje nego ovdje u BiH ali nije toliko dobro da bi netko napustio neki stabilan posao U BiH pa da ode radit u HR.Zaboravio si i da je životni standard u BiH također veći nego u BiH pa sve to dodatno što zaradiš opet ti dođe na isto. 

pozdrav svima.evo zavrsio je jesenski rok drzavne mature i nizu razinu sam rijesio sva tri predmeta sa 4.Sad mene zanima gdje ja na stranici postani student mogu vidjeti jesam li primljen na faks?Molim vas hitno mi je gledam to ali nigdje ne mogu naći!Zahvaljujem unaprijed

Dali su vec trebali izaci ispitni katalozi za 2011/2012 godinu , nemogu ih naci na stranici ncvvo.

moze li mi netko objasniti sto znace ovi bodovi za posebna postignuca kako su to neki ljudi ostvarili?? npr neki imaju 100 bodova tu

Državna natjecanja.

Baš me zanima dali tko sa ovog foruma ide na zimski rok?

da vas pitam ima li gumb za potvrdu upisa na fakultet kako da znam da je se negdje oslobodilo mjesto za fakultet?

mislis zimskog roka polaganja drzavne mature? Cudi me zasto onda na nccvo stoje termini polaganja ispita u zimskom roku oko 16.studenoga

Pa svaki faks drukčije.

Ljudi, bojim se državne mature iz fizike. Zapravo se najviše bojim   prijemnog na medicini. Koju literaturu da koristim za fiziku i kemiju. Biologije me nije strah. Plizz..odgovorite što prije iz vlastitog iskustva. Frendovi kažu da je najbolje da odem u školsku knjigu.

Na medicini??? Pa zbog fizike su ljudi padali prijemni na medicinskom fakultetu u zagrebu!

Mislim da se prilično razlikuje potrebna literatura za ispit na DM, i za prijemni na medicinskom. Ispit iz fizike na DM je relativno lagan, uglavnom je dovoljno znati rješavati zadatke i neko osnovno razumijevanje fizikalnih teorija (ako si P/M gimnazija i radio kroz srednju, par dana pripreme je dovoljno za >90%). Za prijemni na medicinskom sam i ja čuo da je vrlo težak. Ustvari nemam pojma što točno tamo ispituju. Po prolaznosti pretpostavljam da je ispit znatno teži od onog na DM. :D