Zbroji povrsine ta 4 mala polukruga svakog za sebe. Zbroj je veci od kvadrata taman za te dijelove koje si dva puta brojao i koje trazis, srecom se nikad ne sijeku vise od dva.
A sad ti dalje sam nastavi, valjda znas formule za povrsinu kruga i kvadrata.
Pozdrav! Spetljao sam se na ovom. Pomoć bi dobro došla. [Zadatak iz poglavlja Poliedri i rotacijska tijela.]
Ako je čaša oblika valjka puna vode pa je nagnemo prema osi valjka za 30 stupnjeva, koliko će se vode izliti iz čaše?
Pozdrav! Spetljao sam se na ovom. Pomoć bi dobro došla. [Zadatak iz poglavlja Poliedri i rotacijska tijela.]
Ako je čaša oblika valjka puna vode pa je nagnemo prema osi valjka za 30 stupnjeva, koliko će se vode izliti iz čaše?
Probaj zamisliti da se ne radi o valjku nego pravokutniku kojeg nagneš za 30 stupnjeva u jednu stranu. Evo slika https://i.ibb.co/pdwCHgt/Untitled.png
Onaj zeleni kut je 30 stupnjeva, to je dosta važno jer ispada da su ona dva gore volumena jednaka (prazni i preostala voda iznad crvene linije). Možeš računati koliko je vode ostalo, recimo da udaljenost od crvene do vrha označiš s x, onda je
tg(30) = 2R/x, iz čega je x = 2*sqrt(3)*R
Možeš dalje podjeliti sve na 2 valjka - ovaj ispod crvene linije i onaj iznad i na kraju ti ispada da je volumen izlivene vode = 1/2*R^2*pi*2*sqrt(3)*R = sqrt(3)*pi*R^3
Pozdrav, trazim po netu negdje pravila za uvlacenje ln-a u funckiju.
Rijesavam zadatak pa me striktno zanima da li uvlacim ln u jednazbu dobro, jer mi je cilj izvuci exponent.
Evo primjera:
10/(Is * 10^4) = Ud * e^(Ud/Ut) - Ud , /ln -> u slijedecem koraku uvlacim ln u jednadzbu.
ln(10/(Is * 10^4)) = Ud * Ud/Ut * ln (e) - ln (Ud) -> preskocio sam jedan mali dio gdje kod ln-a exponent bacam ispred ln-a a umnozak Ud ostavljam ispred ln-a (da li je to moguce).
I sad svedem desni dio faktorizacije da Ud ostane vani i dobijem taj desni dio Ud(1/Ut - ln (1) ) -> i to me zanima da li je moguce
Eto ako netko ima nekakva "pravila" ln-a sazeta negdje molio bih da mi to posalje.
LP
Znam ove jednadžbe logički rješiti, ali ne znam postaviti jednadžbu pa ako mi netko može samo postaviti jednadžbu bio bi zahvalan:
1.Ivan ima 13 godina, a otac 38 godina. Za koliko će godina otac biti dva puta stariji od sina?
2.Hrvoje i Matea imaju jednaku svotu novca. Kad je Hrvoje potrošio 184 kn, a Matea 364 kn tad je Hrvoju ostalo 4 puta više novca nego Matei. Koliko je svaki od njih imao na počtku?
3. Baka je donijela kruške unucima. Ako bi svakom unuku dala 6 krušaka, dvije kruške bi joj ostale, a ako bi svakom dala 7, tri bi joj kruške manjkale. Koliko unuka ima baka i koliko je krušaka imala u košari?
4. U jednoj posudi je tri puta više soka nego u drugoj. Kad se u veću posudu dolije 9 litara soka, a u manju8 litara, onda će u većoj posudi biti dva puta više soka nego u manjoj. Koliko je u početku bilo soka u svakoj posudi?
5. Ivan može novce koji ima platiti 6 vožnji u lunaparku. Kad bi se cijena vožnje smanjila za 3 kn, imao bi za 9 vožnji. Koliko je kuna imao Ivan?
6. Otac i sin zajedno imaju 55 godina. Prije 8 godina otac je bio 12 puta stariji od sina. Koliko je sada godina ocu, a koliko sinu? (ovaj znam sa x i y odnosno sa 2 nepoznanice, ali treba ga postaviti samo s jednom nepoznanicom).
7. Iva i Luka podijelili su 270 kn. Kad je Luka potrošio 4/5 sojega dijela, a Iva 3/4 svojega djela, ostale su im jednake svote. Kako su Iva i Luka podijelili novac (ovo isto znam s 2 nepoznanice, ali treba s jednom riješiti)
8. Bazen se može napuniti dvjema cijevima, prvom za 45 min, drugom za 36 min. Za koje će se vrijeme u minutama napuniti bazen ako se istodobno puni preko obje cijevi?
Hvala
Znam ove jednadžbe logički rješiti, ali ne znam postaviti jednadžbu pa ako mi netko može samo postaviti jednadžbu bio bi zahvalan:
1.Ivan ima 13 godina, a otac 38 godina. Za koliko će godina otac biti dva puta stariji od sina?
2.Hrvoje i Matea imaju jednaku svotu novca. Kad je Hrvoje potrošio 184 kn, a Matea 364 kn tad je Hrvoju ostalo 4 puta više novca nego Matei. Koliko je svaki od njih imao na počtku?
3. Baka je donijela kruške unucima. Ako bi svakom unuku dala 6 krušaka, dvije kruške bi joj ostale, a ako bi svakom dala 7, tri bi joj kruške manjkale. Koliko unuka ima baka i koliko je krušaka imala u košari?
4. U jednoj posudi je tri puta više soka nego u drugoj. Kad se u veću posudu dolije 9 litara soka, a u manju8 litara, onda će u većoj posudi biti dva puta više soka nego u manjoj. Koliko je u početku bilo soka u svakoj posudi?
5. Ivan može novce koji ima platiti 6 vožnji u lunaparku. Kad bi se cijena vožnje smanjila za 3 kn, imao bi za 9 vožnji. Koliko je kuna imao Ivan?
6. Otac i sin zajedno imaju 55 godina. Prije 8 godina otac je bio 12 puta stariji od sina. Koliko je sada godina ocu, a koliko sinu? (ovaj znam sa x i y odnosno sa 2 nepoznanice, ali treba ga postaviti samo s jednom nepoznanicom).
7. Iva i Luka podijelili su 270 kn. Kad je Luka potrošio 4/5 sojega dijela, a Iva 3/4 svojega djela, ostale su im jednake svote. Kako su Iva i Luka podijelili novac (ovo isto znam s 2 nepoznanice, ali treba s jednom riješiti)
8. Bazen se može napuniti dvjema cijevima, prvom za 45 min, drugom za 36 min. Za koje će se vrijeme u minutama napuniti bazen ako se istodobno puni preko obje cijevi?
Hvala
-izračunati 'na prste' može svatko.. ideš redom, ''pogađaš'' i kad rezultat zadovoljava imaš rješenje.. no to nije cilj ovog tipa zadatka, cilj je upravo razumjeti, misliti matematički, prevesti ili napisati formulu, jednadžbu, zadatak. Ako ti se da odgovor, tad i dalje nećeš to znati-razumjeti. Ako želiš znati, moraš sam.
1.
sin = 13
otac = 38
za koliko godina će otac biti dvostruko stariji od sina. (inače u matematici može i negativan rezultat, karikirano sin biti stariji ako ga gledamo kao naziv-varijablu.. dok nam znanje kaže da je sin mlađi ali nema veze s matematikom nego jezikom-riječima..).
pravila, npr komutacija, kao i izjednačavanje jednadžbe, prebacivanje lijevo-desno oko jednakosti (suprotna operacija), kao ipostaviti si pitanje za ''nulu'' (i jedan..), tj kad je ''X=0''..
otac(38) nije dvostruko stariji od sina(13), sad, tj kad je X=0.. jer 2*13=26, 26 nije 38. 26<38 znači da moramo dodati neki broj, nepoznanicu koju nazovemo X. U slučaju godina (kao i djenadžbi) što god radimo jednom moramo i drugom. Ako sinu dodamo x-godina, moramo i ocu, jer vrijeme teče obojici jednako.
Pri tome, razlika u godinama otac-sin je uvjek ista, razlika se neće promijeniti, tj sad je razlika 25 i ostat će, jer koliko god dodaš jednom, dodaš i drugom.. a 'čudo' se dešava s duplim-dvostrukim u pitanju, tj može biti bilo koji drugi koeficient, 3-4-.. ili razlomak.
-da sin ima 19 godina, tad bi sadašnja razlika bila dvostruka tj 2*19=38 i tad bi odgovor bio sad ili za nula godina, x=0. Pošto ima 13, jasno nam je da moramo dodati neki broj, dok je 'preticanje' onaj koeficient, tj dvostruko tj broj 2 za sina u odnosu za oca.
nabadajući, po redu.. došli bi do odgovora. To nije smisao ovog zadatka, tj tad ne razumiješ matematiku, potreban nivo znanja za ovaj tip zadatka, tj znanje za postaviti zadatak-formulu-jednadžbu (ne samo točan odgovor).
-pravila, prvo probaš s nulom, nije dovoljno, probaš s recimo 10, 13+10=23 23*2=46, 38+10=48.. blizu ali ne dovoljno, 46 je manje od 48. logički preskočit ću pokušaj s 11 jer je razlika 2 godine.. idem odmah na +12, 13+12=25, 25*2=50, .. 38+12=50 ili 50-12=38. Brojevi su se poklopili. Kad sam od 50 oduzeo 12 dobili smo 38 i to nam kaže da smo pogodili mada i dalje ne znamo kako to napisati kao zadatak?
ovako.
S=13
O=38
x=? (pitaš se za nulu, za jedan, više.. i ovisno o koeficijentu logički brzo dođeš do točnog rješenja, ali u ovom primjeru nije cilj rješenje nego postaviti zadatak, koji će dati to rješenje..)
zadatak, textualni, za koliko godia će O biti dvostruki S.. ili
O+X = 2 (S+X)
to je ono kako se čita zadatak, tj kako textualni zadani notiraš u matematičkoj jednadžbi. (može i obrnuto, komutacija i sl..).
da nema riječi dvostruko tj da nema koeficienta 2 (ili bilo kojeg drugog) tad ne bi ni postojao zadatak tj rješenje, jer bi tad X održavao razliku, a da bi se to promijenilo moda biti umnožak-koeficient.. i zato drugastrana ima zagradu, tj unutar zagrade je jednako lijevo-desno, a ispred je koeficijent.
rješimo se zagrade
o+x=2s +2x.. ok?
prebacimo nepoznanice lijevo-desno.. (suprotna operacija)
o-2s=2x-x (jasno nam je da 2x-x = jedan x..)
o-2s=x
uvrstimo brojeve
38-2*13=x
38-26=x
12=x
X=12
provjera, 13+12=25, 25*2=50, 50-12=38. Uvjet-zadatak je zadovoljen.
zadatak je O+X=2(S+X).. ili otac + nepoznatogodina = dostruko (sin + nepoznatogodina).
-da je trostruko? ispred zagrade bi bio broj 3, četverostruko broj 4..
-da je u zadatku npr sin od 28 godina i otac od 53.. što bi bilo rješenje i najvažnije, kako bi bio postavljen zadatak? .. Isti zadatak-jednadžba, samo bi se x promijenio u negativni, -3
probaj, uvrsti 28 i 53.. i tek tad ti postane jasno kako se postavlja zadatak, tek tad možeš razumjeti kako se čita a time i kako ga ti moraš 'izmisliti' tj koristeći pravila postaviti..
S=28
O=53
x=?
pošto je rezultat negativan, gramatički ćemo promjeniti pitanje, ne za koliko će biti nego prije koliko godina je sin bio dvostruko mlađi (ili otac stariji) od oca.. to je samo gramatika, za matematiku nevažna, ali važna za razumjeti, logički.. i vidjeti kako se formula ne mijenja, što god radimo s brojevima. Uvjek je formula-algoritam isti za neki zadatak, jedni mogući, sve ostalo ne bi bile jednadžbe.
53+x=2*(28+x) .. ne zbuniti se +X .. dodajemo nepoznati broj, to je formula, a njegova vrijdnost može biti pozitivna-negativna..).
53+x=56 +2x
53-56=x
-3=x
x=-3
28-3=25, samo s 25 godina je sin dvostruko mlađi od oca s 50 tj razlika je fixna, nepromjenjiva od rođenja oca-sina.. 25 godina.
za vježbu-razumjevanje, probaj s trostrukom razlikom. Uz napomenu, ako zadaš ''loše'' godine kao zadane, u ovom primjeru je 13 i 38, može ti se destiti decimalan broj, razlomak.. a u zadacima se ciljaju cijeli brojevi, urednije i lakše provjeriti (ali inače matematički isto..).
o+x=3(s+x)
o+x=3s +3x
o-3s=2x
38 - 3*13=2x
38-39=2x
-1=2x
x= -0,5
.. tad bi razlika bila trostruka, tj zakasnili su pola godine za tu razliku. provjera, 13-0,5 //*3 = 38-0,5 == 12,5*3=37,5 =37,5
gramatički tad ispravno pitanje treba biti, kad su ili kad je, ili kad će biti ili kad su bili.. no gramatika nas se ne tiče u formulama.. :)
zadatak/jednadžba se ne mijenja, samo koeficient ako promjenimo pitanje dovstruko-trostruko itd..
pokušaj dalje, jer stvarno nije smisao ovh textualnih zadataka neko rješenje, jer rješenje je najmanje važno, jer je problem-pitanje izmišljeno.. nevažno, služi samo tome da naučiš mamtematički razmišljati, prevoditi pitanje u matematički zapis, obrnuto od čitati zadatak.. i to moraš naučiti, jednako kao što naučiš tablicu množenja itd.. ili nisi za taj nivo matematike, za bilo što drugo, ne matematičke smjerove..
ponovo, jednom postavljena jednadžba, uvjek daje odgovor, kako god promjenimo pitanje ili znamenke, oca-sina. To je važno razumjeti, ne imati rješenje kao x=12 jer u drugačijem zadatku neće sin imat npr 13 nego 15 godina.. ili će biti neko treće pitanje. Sin može imati manje-više, otac može imati manje-više.. pitanje može biti kad će se izjednačiti s dvostrukim, trostrukim.. umjesto idućeg pitanja 2. probaj promijeniti znamenke zadatka i vidjeti kako izgleda jednadžba, tako ćeš razumjeti.. .ne običnim rješavanjem 2.3,4,5.. jer to je samo količina-repeticija istog.. rješenje od sto takvih zadataka te neće naučiti razmišljati, tj ono što je cilj ovog tipa zadatka (pri čemu je rezultat zapravo nevažan... jer to nije npr cijena nečeg u trgovini pa da ti je važno koliko platiš ili plaća.. ništa pametniji nismo ako znamo odgovor na neku pitalicu ili priču o ivici i marici.. tek kad to razumijemo, kad možemo primijeniti ..).
Evo ti prva tri, nažalost mozak mi ne radi kao prije nekoliko godina, tako da mi je i za ovo trebalo poprilično vremena.
edit. uff svaka cast kolega ihush..
..
6. Otac i sin zajedno imaju 55 godina. Prije 8 godina otac je bio 12 puta stariji od sina. Koliko je sada godina ocu, a koliko sinu? (ovaj znam sa x i y odnosno sa 2 nepoznanice, ali treba ga postaviti samo s jednom nepoznanicom).
..
-uopće nisam čitao dalje... jer sve je to isto, ali kako je ponavljanje majka mudrosti (i štrebanja..) .. ne, upravo zato treba razumjeti, pa idemo i dalje s ocem&sinom :)) kad je već 'isti' zadatak.
možda se tako stvarno počne razumijevati, baka-kruške, lunapark-cijena.. svejedno kako nazovemo varijable.
opet, sin je S, ostac O, X je nepoznanica.. i krenimo 'na praste', glupo, pogrešno, suprotno smislu ovih zadataka, tj za one koji ne znaju i ne žele znati:
kaže se da otac i sin zajedno imaju 55 godina (opet, kuna, kila, dlaka kose.. ili krušaka, nevažno, samo ne smijemo miješati kruške i jabuke..) :))
tj svaki par brojeva koji zadovoljava uvjet je toan odgovor. Pa pitanje za prvašiće i one koji ništa ne znaju? Koliko točnih odgovora imamo u ovom pitanju?
... i još ću ponuditi zaglupljujuće a-b-c odgovore.
a) -ni jedan.
b) -jedan.
c) -bezbroj.
d) -razno, slovenci, nešto treće.. :)))
-zašto? ako ne postoji ni jedan.. to već intuitivno i neznalica kuži, vjerojatno ne..
b- možda (nagađam, još ne znam..)
c??? .. sumnjiv, ali pa kak??? nemože beskonačno-bezbroj? zar ne? (može)
d-nije..
hmmm mali perica tad ko iz puške, bubne, zanm učiteljice!!! jedan!!! .. i dobije upravo to u imenik. (jer bezbroj uređenih parova mogu dati zbroj 55, npr 0+55, 1+54... 100.000.055+(-100.000.000).. jer postoje i negativni brojevi, a postoje i decimalni/razlomci pa tako može i 1,1 + 53,9 itd..
e sad perici nije ništa jasno, tj ako je bezbroj, tad čisto na ćoravo.. moao bi i njemu pasti na pamet neki broj koji zadovoljava kriterij zadatka.. kojeg još nije ni pročitao, razumio, ali.. ok, krene tad perica metodički, inače je metodologija osnova znanja.. tj opet dokaz da perica to ne zna, nego će sad nagađanjem doći do (začudo) točnog odgovora.
-ako je sin 1 godina, otac 54, ukupno 55, to mu ne paše u ono minus 8 i 12 puta stariji.. kak će biti 1-8, sedam godina prije rođenja? A ne, sad je skužio, ako ima 9, minus 8, .. 55-9=46, 1*12=12.. ne, ako ima 10, -8=2 2*12=24, 55-2-8=45.. približavamo se.. :))
12 godina, -8 = 4, 4*12=48 .. malom perici sad već naporno mozak radi, ali sretan je, možda prvi riješi zadatak i dobije peticu (obično profačica da.., kad je već dobio jedinicu..). Može on to, zar ne?
Sad opet moramo pročitati zadatak, jer 'blizu smo'.. samo još posložiti znamenke-brojeve.. prije 8 godina je imao 12 puta više a ukupno (sad) imaju 55.
Gleda-čita.. i blokirano mozak cvrlji, neće, a tako je blizu.. :)))
ako sin sad ima 12, prije 8 je imao 4 godine, 4 *12=48, 55-12=43, prije 8 je imao 35. 36 nije 48.. premalo, previše, promašaj.. idemo na 11-pokušaj :)) uz šaranje papira i novi red...
ako ima 11, prije 8 je 3, 3*12=36.. 55-11=44, prije 8 = 36 !!!! oujeeee!!! .. viče perica i maše papirom učiteljici, znam, sin ima 11 i otac 36, ne otac ima 44 ali je prije 8 imao 36.. i čeka peticu, koju učiteljica ne daje.. jer se ne daje ocjena 5 za nabadanje ćorave koke.. i to zapravo nije zadatak.
-sad je perici još čudnije, kak to nije zadatak?.. pa izračunao je točno, koliko sin i otac imaju godina, sve je znao (osim što je tudum za metematiku i ne razumije pitanje..) .. i to kaže doma mai&tati (bez dijela u zagradi) koji kao svaki roditelj brižno klima glavom i kao podršku djetetu psuje profesore pokušavajući riješiti mozgolomku.. a neće im baš, jer kad je to bilo.. jer nisu bili taj dan u školi, davno je itd.. no zato imamo ovaj forum :)))
-zašto to nije ''točno''? jer zadatak nije odgovoriti 11-44, nego postaviti zadatak, napisati ga, jednadžbu.. a jednadžbu još nemamo na papiru, zaboravili smo da je upravo to smisao zadatka mada je mali perica već doma i igra se nakon što je roditeljima objasnio kako je učiteljica blesava jer mu da jedan a ne da pet.. i igra se, na računalu, testris, gta, nešto.. .za školu! :))
postaviti jednadžbu, kako?
pa jednako kao svaku drugu, kao prvi zadatak.
O+S=55
O-8 = (S-8) *12
to je to..
ostalo je uvrštavanje.
npr, ako je O+S=55, tad je O=55-S, tad možemo izbaciti O (jednu nepoznanicu) i korsitti ekvivalent tj jendako ono što je jednako, time eliminirati jednu od dvije nepoznanice (a to je u opisu zadatka mučilo ''pericu''..).
tako možemo drugi red napisati, nrp ovako: (umjesto O.. a umjesto S je zapravo isto..) :))
(55-S) -8 = (S-8)*12
riječimo se zagrada
55 -s -8 = 12s - 96
prebacimo sve S na jednu, brojeve na drugu...
-S -12S = -96 -55 +8 (kad prebacujemo, suprotna operacija..)
-13S=-143 ... negativni brojevi? .. uz vilinski prah i čarobni štapić (novi red)
13S=143 .. a kao nekim čudom, 143 je uredno djeljiv (bez ostatka) s 13.. tj
S=11
-time vidimo da je zadatak postavljen od profesora koji zna koji rezultat treba biti, tj z aovaj nivo se pripreme-prilagode cijeli brojevi.. i praktički ne mramo ni provjeravati, jer ovaj put već znamo, to je točno, i to ne zato jer to kažem ja (ihush) ili mali perica, nego zato jer je to matematika.
S=11, O=44 .. uopće nisu pitajne, nego je važno postaviti jednadžbu... a to sam i bez računanja mogao, tj ovo je ono što se traži,
O+S=55
O-8 = (S-8) *12
ostalo je izračunavanje-provjera dokaz.. a čak je i mali perica izračunao na prste da je to točno. (mada mu nikad neće biti jasno zašto nije dobio peticu.. a ZNAO JE!!!) :)))
***
-pomaže li ovakav način pisanja? Ima li smisla? Čita li to ''mali perica'' tj onaj komu je to namjenjeno (jer meni ne treba..) :)
-nešto kao text, riječi, tijek misli u glavi.. i anticipiranje kako to dijete vidi kao zadatak, što ga muči, što se traži.. kako. Ponekad je važnije kako nego što. Možda za razumijevanje?
Ostali su već riješeni.
Znam ove jednadžbe logički rješiti, ali ne znam postaviti jednadžbu pa ako mi netko može samo postaviti jednadžbu bio bi zahvalan:
..
Ostali su već riješeni.
khm...
upravo zbog ovakvog pitanja sam (nadam se) pomogao.. da se traže rješenja ignorirao bi.
-rješenja se zapravo ne traže, traži se razumijevanje, znanje.. ili pomoć u tom procesu učenja.. ne calculator. Kao izuzetak, jer većinom se traže rješenja. Više ću zato pohvaliti onog tko pita nego tebe za odgovor. :))
lijepo je pomoći, no što je pomoć, u kojem slučaju? S=11 je jedno rješenje.. koje je najnevažnija stvar na svijetu i nitko ga se neće sjećati sutra.. a znanje/razumijevanje je ono što ostaje.
Znam ove jednadžbe logički rješiti, ali ne znam postaviti jednadžbu pa ako mi netko može samo postaviti jednadžbu bio bi zahvalan:
..
Ostali su već riješeni.
Više ću zato pohvaliti onog tko pita nego tebe za odgovor. :))
lijepo je pomoći, no što je pomoć, u kojem slučaju?
Ma znam, u pravu si... profesionalna deformacija. ;)
Znam ove jednadžbe logički rješiti, ali ne znam postaviti jednadžbu pa ako mi netko može samo postaviti jednadžbu bio bi zahvalan:
1.Ivan ima 13 godina, a otac 38 godina. Za koliko će godina otac biti dva puta stariji od sina?
2.Hrvoje i Matea imaju jednaku svotu novca. Kad je Hrvoje potrošio 184 kn, a Matea 364 kn tad je Hrvoju ostalo 4 puta više novca nego Matei. Koliko je svaki od njih imao na počtku?
3. Baka je donijela kruške unucima. Ako bi svakom unuku dala 6 krušaka, dvije kruške bi joj ostale, a ako bi svakom dala 7, tri bi joj kruške manjkale. Koliko unuka ima baka i koliko je krušaka imala u košari?
4. U jednoj posudi je tri puta više soka nego u drugoj. Kad se u veću posudu dolije 9 litara soka, a u manju8 litara, onda će u većoj posudi biti dva puta više soka nego u manjoj. Koliko je u početku bilo soka u svakoj posudi?
5. Ivan može novce koji ima platiti 6 vožnji u lunaparku. Kad bi se cijena vožnje smanjila za 3 kn, imao bi za 9 vožnji. Koliko je kuna imao Ivan?
6. Otac i sin zajedno imaju 55 godina. Prije 8 godina otac je bio 12 puta stariji od sina. Koliko je sada godina ocu, a koliko sinu? (ovaj znam sa x i y odnosno sa 2 nepoznanice, ali treba ga postaviti samo s jednom nepoznanicom).
7. Iva i Luka podijelili su 270 kn. Kad je Luka potrošio 4/5 sojega dijela, a Iva 3/4 svojega djela, ostale su im jednake svote. Kako su Iva i Luka podijelili novac (ovo isto znam s 2 nepoznanice, ali treba s jednom riješiti)
8. Bazen se može napuniti dvjema cijevima, prvom za 45 min, drugom za 36 min. Za koje će se vrijeme u minutama napuniti bazen ako se istodobno puni preko obje cijevi?
Hvala
-izračunati 'na prste' može svatko.. ideš redom, ''pogađaš'' i kad rezultat zadovoljava imaš rješenje.. no to nije cilj ovog tipa zadatka, cilj je upravo razumjeti, misliti matematički, prevesti ili napisati formulu, jednadžbu, zadatak. Ako ti se da odgovor, tad i dalje nećeš to znati-razumjeti. Ako želiš znati, moraš sam.
1.
sin = 13
otac = 38
za koliko godina će otac biti dvostruko stariji od sina. (inače u matematici može i negativan rezultat, karikirano sin biti stariji ako ga gledamo kao naziv-varijablu.. dok nam znanje kaže da je sin mlađi ali nema veze s matematikom nego jezikom-riječima..).
pravila, npr komutacija, kao i izjednačavanje jednadžbe, prebacivanje lijevo-desno oko jednakosti (suprotna operacija), kao ipostaviti si pitanje za ''nulu'' (i jedan..), tj kad je ''X=0''..
otac(38) nije dvostruko stariji od sina(13), sad, tj kad je X=0.. jer 2*13=26, 26 nije 38. 26<38 znači da moramo dodati neki broj, nepoznanicu koju nazovemo X. U slučaju godina (kao i djenadžbi) što god radimo jednom moramo i drugom. Ako sinu dodamo x-godina, moramo i ocu, jer vrijeme teče obojici jednako.
Pri tome, razlika u godinama otac-sin je uvjek ista, razlika se neće promijeniti, tj sad je razlika 25 i ostat će, jer koliko god dodaš jednom, dodaš i drugom.. a 'čudo' se dešava s duplim-dvostrukim u pitanju, tj može biti bilo koji drugi koeficient, 3-4-.. ili razlomak.
-da sin ima 19 godina, tad bi sadašnja razlika bila dvostruka tj 2*19=38 i tad bi odgovor bio sad ili za nula godina, x=0. Pošto ima 13, jasno nam je da moramo dodati neki broj, dok je 'preticanje' onaj koeficient, tj dvostruko tj broj 2 za sina u odnosu za oca.
nabadajući, po redu.. došli bi do odgovora. To nije smisao ovog zadatka, tj tad ne razumiješ matematiku, potreban nivo znanja za ovaj tip zadatka, tj znanje za postaviti zadatak-formulu-jednadžbu (ne samo točan odgovor).
-pravila, prvo probaš s nulom, nije dovoljno, probaš s recimo 10, 13+10=23 23*2=46, 38+10=48.. blizu ali ne dovoljno, 46 je manje od 48. logički preskočit ću pokušaj s 11 jer je razlika 2 godine.. idem odmah na +12, 13+12=25, 25*2=50, .. 38+12=50 ili 50-12=38. Brojevi su se poklopili. Kad sam od 50 oduzeo 12 dobili smo 38 i to nam kaže da smo pogodili mada i dalje ne znamo kako to napisati kao zadatak?
ovako.
S=13
O=38
x=? (pitaš se za nulu, za jedan, više.. i ovisno o koeficijentu logički brzo dođeš do točnog rješenja, ali u ovom primjeru nije cilj rješenje nego postaviti zadatak, koji će dati to rješenje..)
zadatak, textualni, za koliko godia će O biti dvostruki S.. ili
O+X = 2 (S+X)
to je ono kako se čita zadatak, tj kako textualni zadani notiraš u matematičkoj jednadžbi. (može i obrnuto, komutacija i sl..).
da nema riječi dvostruko tj da nema koeficienta 2 (ili bilo kojeg drugog) tad ne bi ni postojao zadatak tj rješenje, jer bi tad X održavao razliku, a da bi se to promijenilo moda biti umnožak-koeficient.. i zato drugastrana ima zagradu, tj unutar zagrade je jednako lijevo-desno, a ispred je koeficijent.
rješimo se zagrade
o+x=2s +2x.. ok?
prebacimo nepoznanice lijevo-desno.. (suprotna operacija)
o-2s=2x-x (jasno nam je da 2x-x = jedan x..)
o-2s=x
uvrstimo brojeve
38-2*13=x
38-26=x
12=x
X=12
provjera, 13+12=25, 25*2=50, 50-12=38. Uvjet-zadatak je zadovoljen.
zadatak je O+X=2(S+X).. ili otac + nepoznatogodina = dostruko (sin + nepoznatogodina).
-da je trostruko? ispred zagrade bi bio broj 3, četverostruko broj 4..
-da je u zadatku npr sin od 28 godina i otac od 53.. što bi bilo rješenje i najvažnije, kako bi bio postavljen zadatak? .. Isti zadatak-jednadžba, samo bi se x promijenio u negativni, -3
probaj, uvrsti 28 i 53.. i tek tad ti postane jasno kako se postavlja zadatak, tek tad možeš razumjeti kako se čita a time i kako ga ti moraš 'izmisliti' tj koristeći pravila postaviti..
S=28
O=53
x=?
pošto je rezultat negativan, gramatički ćemo promjeniti pitanje, ne za koliko će biti nego prije koliko godina je sin bio dvostruko mlađi (ili otac stariji) od oca.. to je samo gramatika, za matematiku nevažna, ali važna za razumjeti, logički.. i vidjeti kako se formula ne mijenja, što god radimo s brojevima. Uvjek je formula-algoritam isti za neki zadatak, jedni mogući, sve ostalo ne bi bile jednadžbe.
53+x=2*(28+x) .. ne zbuniti se +X .. dodajemo nepoznati broj, to je formula, a njegova vrijdnost može biti pozitivna-negativna..).
53+x=56 +2x
53-56=x
-3=x
x=-3
28-3=25, samo s 25 godina je sin dvostruko mlađi od oca s 50 tj razlika je fixna, nepromjenjiva od rođenja oca-sina.. 25 godina.
za vježbu-razumjevanje, probaj s trostrukom razlikom. Uz napomenu, ako zadaš ''loše'' godine kao zadane, u ovom primjeru je 13 i 38, može ti se destiti decimalan broj, razlomak.. a u zadacima se ciljaju cijeli brojevi, urednije i lakše provjeriti (ali inače matematički isto..).
o+x=3(s+x)
o+x=3s +3x
o-3s=2x
38 - 3*13=2x
38-39=2x
-1=2x
x= -0,5
.. tad bi razlika bila trostruka, tj zakasnili su pola godine za tu razliku. provjera, 13-0,5 //*3 = 38-0,5 == 12,5*3=37,5 =37,5
gramatički tad ispravno pitanje treba biti, kad su ili kad je, ili kad će biti ili kad su bili.. no gramatika nas se ne tiče u formulama.. :)
zadatak/jednadžba se ne mijenja, samo koeficient ako promjenimo pitanje dovstruko-trostruko itd..
pokušaj dalje, jer stvarno nije smisao ovh textualnih zadataka neko rješenje, jer rješenje je najmanje važno, jer je problem-pitanje izmišljeno.. nevažno, služi samo tome da naučiš mamtematički razmišljati, prevoditi pitanje u matematički zapis, obrnuto od čitati zadatak.. i to moraš naučiti, jednako kao što naučiš tablicu množenja itd.. ili nisi za taj nivo matematike, za bilo što drugo, ne matematičke smjerove..
ponovo, jednom postavljena jednadžba, uvjek daje odgovor, kako god promjenimo pitanje ili znamenke, oca-sina. To je važno razumjeti, ne imati rješenje kao x=12 jer u drugačijem zadatku neće sin imat npr 13 nego 15 godina.. ili će biti neko treće pitanje. Sin može imati manje-više, otac može imati manje-više.. pitanje može biti kad će se izjednačiti s dvostrukim, trostrukim.. umjesto idućeg pitanja 2. probaj promijeniti znamenke zadatka i vidjeti kako izgleda jednadžba, tako ćeš razumjeti.. .ne običnim rješavanjem 2.3,4,5.. jer to je samo količina-repeticija istog.. rješenje od sto takvih zadataka te neće naučiti razmišljati, tj ono što je cilj ovog tipa zadatka (pri čemu je rezultat zapravo nevažan... jer to nije npr cijena nečeg u trgovini pa da ti je važno koliko platiš ili plaća.. ništa pametniji nismo ako znamo odgovor na neku pitalicu ili priču o ivici i marici.. tek kad to razumijemo, kad možemo primijeniti ..).
Hvala ti na ovome iscrpnom objašnjenju, malo sam se pozabavio time i uspio sam riješiti sve zadatke.
Iako, logički nikada nitko neće ovakve stvari rješavati na matematički način, nego logikom budući da je puno lakše.
Svejedno hvala na pomoći.
Ostali su već riješeni.
Poanta je što su to zadaci iz 6. razreda pa nije ih dozvoljeno rješavati sa 2 nepoznanice nego isključivo s jednom. Umjesto da djeci daju da budu kreativni i sami istražuju i dođu do rješenja, oni ih guraju u kalupe da točno određenom metodom moraju rješiti i tako im ubijaju kreativnost.
Ali uspio sam riješiti svih 7 zadataka. Hvala na pomoći.
Imam još neke iz sedmog razreda pa ću staviti kada stignem.
Još jendom hvala.
Da, u 6. razredu još nisu učili rješavanje jednadžbi s dvije nepoznanice.
No, ne bih se složila s tobom da je lakše rješavati ovakve zadatke logički (onako iz glave- ako sam te dobro shvatila) nego matematički (jednadžbom) jer nisu svi učenici istog predznanja, kognitivnih mogućnosti, jednako motivirani,... Ne treba generalizirati.
U svakom slučaju, vjerujem da se slažemo su tome da bi matematika, u bilo kojem razredu, trebala razvijati logičko mišljenje. Uostalom, to i je jedna od njenih zadaća. Žao mi je ako profesori koji predaju učeniku/učenicima za koje se raspituješ, ne cijene svaki (i drugačiji) postupak rješavanja, a osobito onaj u kojem učenik pokaže da razumije, logički zaključuje i točno rješava.
Ako se očekuje da se zadatci riješe postavljanjem jednadžbe, treba imati na umu i da se ona uvijek može postaviti na više načina. Važno je da je točna.
No, postupak preoblikovanja problemskih zadataka u matematički jezik je obično sličan.
Ovako bih npr. 4. zadatak objasnila učeniku 6. razreda:
Zadatak
U jednoj posudi je 3 puta više soka nego u drugoj.
Kad se u veću posudu dolije 9 litara soka, a u manju 6 litara onda će u većoj posudi biti dva puta više soka nego u manjoj.
Koliko je u početku bilo soka u svakoj posudi?
(mogući) Postupak
Pročitamo tekst zadatka, uočimo što se traži i to zapisati.
Zapisujemo:
manja posuda
veća posuda
Iz teksta zadatka uočimo u kojoj posudi ima manje soka
i količinu soka u toj posudi označimo s x.
Zapisujemo:
manja posuda: x
Sad uočimo koliko je puta u većoj posudi više soka
u odnosu na manju posudu - U jednoj posudi je 3 puta više soka nego u drugoj
te zapišemo i to pomoću x.
Zapisujemo:
veća posuda: 3x
Kad smo obje tražene veličine označili pomoću x,
podvučemo i slažemo jednadžbu
manja posuda: x
veća posuda: 3x
U tekstu zadatka uočimo podatak koji još nismo iskoristili.
Pomoću njega te oznaka x i 3x zapišemo jednadžbu.
Kad se u veću posudu dolije 9 litara soka, …3x+9
a u manju 6 litara …x+6
onda će u većoj posudi biti dva puta više soka nego u manjoj.
3x+9= 2(x+6)
Zatim riješimo jednadžbu
3x+9= 2(x+6)
3x+9=2x+12
3x-2x=12-9
x=3
Dobiveno rješenje uvrstimo umjesto x:
manja posuda: x = 3
veća posuda: 3x = 3.3=9
Napišemo odgovor.
Napravimo provjeru.
Zadatak učitelja je pokazati, objasniti, ali to ne znači da je ovako opisan način jedini ispravan način. Jer nije. Ovo je samo jedan primjer metodičkog rješavanja zadatka koji odgovara prosječnom učeniku. Svaki način koji logičkim rješavanjem dovede to točnog rezultata je dobar način. Osobno bih izrazito cijenila svakog učenika koji sam pronađe vlastiti postupak.
Da, u 6. razredu još nisu učili rješavanje jednadžbi s dvije nepoznanice.
No, ne bih se složila s tobom da je lakše rješavati ovakve zadatke logički (onako iz glave- ako sam te dobro shvatila) nego matematički (jednadžbom) jer nisu svi učenici istog predznanja, kognitivnih mogućnosti, jednako motivirani,... Ne treba generalizirati.
U svakom slučaju, vjerujem da se slažemo su tome da bi matematika, u bilo kojem razredu, trebala razvijati logičko mišljenje. Uostalom, to i je jedna od njenih zadaća. Žao mi je ako profesori koji predaju učeniku/učenicima za koje se raspituješ, ne cijene svaki (i drugačiji) postupak rješavanja, a osobito onaj u kojem učenik pokaže da razumije, logički zaključuje i točno rješava.
Ako se očekuje da se zadatci riješe postavljanjem jednadžbe, treba imati na umu i da se ona uvijek može postaviti na više načina. Važno je da je točna.
No, postupak preoblikovanja problemskih zadataka u matematički jezik je obično sličan.
Ovako bih npr. 4. zadatak objasnila učeniku 6. razreda:
Zadatak
U jednoj posudi je 3 puta više soka nego u drugoj.
Kad se u veću posudu dolije 9 litara soka, a u manju 6 litara onda će u većoj posudi biti dva puta više soka nego u manjoj.
Koliko je u početku bilo soka u svakoj posudi?
(mogući) Postupak
Pročitamo tekst zadatka, uočimo što se traži i to zapisati.
Zapisujemo:
manja posuda
veća posuda
Iz teksta zadatka uočimo u kojoj posudi ima manje soka
i količinu soka u toj posudi označimo s x.
Zapisujemo:
manja posuda: x
Sad uočimo koliko je puta u većoj posudi više soka
u odnosu na manju posudu - U jednoj posudi je 3 puta više soka nego u drugoj
te zapišemo i to pomoću x.
Zapisujemo:
veća posuda: 3x
Kad smo obje tražene veličine označili pomoću x,
podvučemo i slažemo jednadžbu
manja posuda: x
veća posuda: 3x
U tekstu zadatka uočimo podatak koji još nismo iskoristili.
Pomoću njega te oznaka x i 3x zapišemo jednadžbu.
Kad se u veću posudu dolije 9 litara soka, …3x+9
a u manju 6 litara …x+6
onda će u većoj posudi biti dva puta više soka nego u manjoj.
3x+9= 2(x+6)
Zatim riješimo jednadžbu
3x+9= 2(x+6)
3x+9=2x+12
3x-2x=12-9
x=3
Dobiveno rješenje uvrstimo umjesto x:
manja posuda: x = 3
veća posuda: 3x = 3.3=9
Napišemo odgovor.
Napravimo provjeru.
Zadatak učitelja je pokazati, objasniti, ali to ne znači da je ovako opisan način jedini ispravan način. Jer nije. Ovo je samo jedan primjer metodičkog rješavanja zadatka koji odgovara prosječnom učeniku. Svaki način koji logičkim rješavanjem dovede to točnog rezultata je dobar način. Osobno bih izrazito cijenila svakog učenika koji sam pronađe vlastiti postupak.
Za ljude koji ne predaju matematiku svakako ih je lakše logički rješiti nego komplicirati s kojekakvim x-evima, ukoliko nije bitan postupak nego rješenje ;)
Za ljude koji ne predaju matematiku svakako ih je lakše logički rješiti nego komplicirati s kojekakvim x-evima, ukoliko nije bitan postupak nego rješenje ;)
Pa ako taj logički slijed misli kojim su došli do rješenja mogu i zapisati matematičkim jezikom ne vidim u čemu je problem.
Za ljude koji ne predaju matematiku svakako ih je lakše logički rješiti nego komplicirati s kojekakvim x-evima, ukoliko nije bitan postupak nego rješenje ;)
U matematici je uvijek bitan postupak. Matematika je alat koji sluzi za rjesavanje prakticnih problema i tada je bitan rezultat.
.
Dobiveno rješenje uvrstimo umjesto x:
manja posuda: x = 3
veća posuda: 3x = 3.3=9
Napišemo odgovor.
Napravimo provjeru.
Zadatak učitelja je pokazati, objasniti, ali to ne znači da je ovako opisan način jedini ispravan način. Jer nije. Ovo je samo jedan primjer metodičkog rješavanja zadatka koji odgovara prosječnom učeniku. Svaki način koji logičkim rješavanjem dovede to točnog rezultata je dobar način. Osobno bih izrazito cijenila svakog učenika koji sam pronađe vlastiti postupak.
Za ljude koji ne predaju matematiku svakako ih je lakše logički rješiti nego komplicirati s kojekakvim x-evima, ukoliko nije bitan postupak nego rješenje ;)
-ne postoji 'kompliciranje kojekakvim x-evima..', to je matematika, matematički jezik, jednako kao što prvašići moraju naučiti znamenke 0-9, znakove-simbole, operacije..
-to je pandan tvrdnje da je kompliciranje učiti postaviti upitnu rečenicu na stranom jeziku.. ili kao da zna čitati ali ne pisati, to je jezik, učenje, tj tek tad je to matematika, logika i primjena znanja, korak po korak koji služi rješavanju idućeg problema više razine (kao znanje koje se otkrivalo tisućama godina..).
-u tome ću biti na strani juzerice, kao kriterij.
-u programiranju, upravo 'takvo kompliciranje' tj uvođenje varijabli je rutinski, nužno, osnova osnove bez čega se ništa ne može, kao konkretni primjer gdje se to primjenjuje. Naravno, neće svi biti programeri, neće biti ni matematičari.. no to znanje, način razmišljanja tj elementarna logika je potrebna i treba je učiti (jedino nisam kompetentan o samom gradivu i jel to ima veze s razredom.. kao plan kad se što uči).
-riješiti na preste tj doći do rješenja može svatko, metodom ćorave koke. Kad dođe do rješenja, tad nije gotov posao, tad treba to rješenje gledati, razmišljati, .. upravo tako su 'stari matematičari' i stvorili pravila, formule, teoreme.. ili odgovor na pitanje, tj postaviti-napisati jednadžbu, ne riječima (govornog jezika) nego matematičkim riječnikom, tj varijablama, simbolima. To je daleko važnije nego npr deklinacije latinskog .. i primjenjivo na sve, dok sam izračun kojeg i 'neznalica' može na prste obaviti, danas za juzera obavi npr calculator-kompjuter. Ne računamo zato da bi dobili rješenje, nego zato da bi naučili. Naučili rzamišljati, matematički, da bi razumjeli matematiku .. a to nije za sve. Ovaj tip zadataka tad vidim kao nešto što može poslužiti kao 'filter', razlučivanje.
Za ljude koji ne predaju matematiku svakako ih je lakše logički rješiti nego komplicirati s kojekakvim x-evima, ukoliko nije bitan postupak nego rješenje ;)
U matematici je uvijek bitan postupak. Matematika je alat koji sluzi za rjesavanje prakticnih problema i tada je bitan rezultat.
-da (i ne.)
naravno, slažem se postupak, algoritam. No ovaj tip zadataka je upravo to, učenje-otrkivanje postupka, razumijevanje. To je preduvjet, razumjeti, da bi tad mogao nešto više. Onaj tko to ne može ima npr calculator.. i upravo u učenju matematike je sam rezultat nevažan, nije važno to što je u nekom zadatku rješenje za x=5 u drugom x=15 .. nego je važna formula, algoritam, postupak.
Rezultat nam u ovom slučaju ne služi ničemu, nije cilj.. tj služi najvažnijoj stvari u matematici, služi provjeri jesmo li ispravno postavili jednadžbu. Služi provjeri, potvrdi, a to je matematika. Jednom postavljena formula, algoritam, uvjek daje točan odgovor-rješenje ovisno o parametrima koje možemo mijenjati, a-b-c, x-y.. kao varijable. Upravo tako radi kompjuter, ubacimo brojke i dobijemo rezultat. Ovo nije učenje rezultata nego algoritma tj to je osonva 'prave' matematike, pravog logičkog znanja, stečenog i otkrivanja idućeg koraka, višeg. Kao što je to prvo zbrajanje (i oduzimanje) na koje proširimo množenje (i dijeljenje..).
-rezultat? što je rezultat? x=5 .. najmanje bitno u učenju, tu je važno razumjeti, znati zapisati matematičkim jezikom, zapisati jednadžbu. Rezultat će nam trebati u radu, npr kad netko računa koliko kamiona pijeska treba za betoniranje zgrade ili kolko kuna treba za kupnju 3kg krumpira.. to je tad praktička primjena, konkretan rezultat je tad potreban, dok u učenju uopće nije važno košta li spomenuti krumpir jednu kunu ili milion. U učenju je važno razumjeti, znati, tad se može izračunati bilo što potrebnog u praktičnom životu, a ovo je škola-učenje-teoretiziranje, ne praksa-primjena. Upravo zato je cilj suprotan. U učenju je postupak-razumjevanje važno, ne sam rezultat. Konzumova blagajnica je praksa, uopće ne mora znati zbrajati, jer to radi calculator, čak više ne mora znati čitati-pisati ili znamenke jer više nema ni unosa broja nego sve radi kompjuter-skener-barkod.. a blagajnica je samo robotska-mehanička ruka koja robu provlači i iz kase izvraća kusur kojeg joj je također računalo izračunalo.. može uskoro kao bankomat ili samonaplatne kase.. koje su već tu, biti višak. Blagajnica je učila matematiku.. i danas više nije potrebna, dok je prije 50 godina blagajnica sve računala olovkom na škarniclu i tad je morala znati računati, mada pri tome nije morala razumjeti matematiku..
-tako da dijete koje danas uči matematiku, ako će i biti blagajnik(ica) čak ne mora učiti, radit će sve računalo.. ali ako želi napisati aplikaciju za računalo, tad to mora razumjeti, znati. Ja mogu izračunati korjen, znam postupak, pa opet ako to zatrebam koristim calculator, ne ručno. To nije znanje. To nije matematika, to je zaglupljivanje, suprotno onog što škola mora biti, znanje.
Kao klinac ne zna izračunati npr korjen iz 8, ovisno o tome što -kako radi, kako se trudi, koje 'izmišljotine' smišlja i koliko blizu dođe, mogu procjeniti inteligenciju, znanje-razumijevanje, ako stisne znak na clalculatoru i dobije točno rješenje, tad to nije znanje-inteligencija, mada je rezultat točan. Inteligencija je primjena postojećih znanja, ako mi djete da približan odgovor između 2-i-3, bit ću sretniji, nego ako u rješenju napiše, 2,82842712474619 .. jer tad znam da je u pitanju calculator, ne inteligencija.
-zato, mislim sasvim suprotno.. :)
-postupak uber ales! rješenje, pogotovo točno je ''loše'', tj i pogrešna rješenja služe učenju, tj vratite se na početak ove teme-pitanja, kako se postavi jednadžba, .. svi mogu izračunati na prste, svi mogu krenuti 'ako je x=1 tad je..' i isto probati s brojem 2, 3.. i kad-tad će nabosti-pogoditi odgovor (pogrešno-loše nas vraća na početak tj novi pokušaj i zato je pogreška dobra, repeticija, nije poželjno iz prve pogoditi točan broj), ćorava koka nije znanje, mada dođe do rješenja. Ja ovo vidim upravo suprotno, ove zadatke i uopće nije važno rješenje nego postupak. Za postavljanje postupka potrebna je matematička gramatika, matematički jezik, kompajler, tj kao što treba znati čitati, moramo znati i pisati. Kao što možemo dati odgovor na pitanje, moramo znati postaviti pitanje tj jednadžbu. Tad znamo matematiku, dok je rješenje 'klasa blagajnice' danas već nepotrebno.
-istina, nemam pojma koji razlred-gradivo i što je primjereno kojem uzrastu, ali nisu ni sva djeca ''ista''.. tak da to ne bi dijelio po razredima, kao što ni samu matematiku ne bi dijelio tj znanje, osim kao matematičku operaciju dijeljenja. Matematičko znanje =logičko razumijevanje i primjena tog znanja. Matematika je osnovni alat za sve, kao što je i inteligencija-znanje, alat. Postavljanjem jednadžbe izrađujemo ''alat'', dok ''blagajnica'' samo krositi alat.. tj rezultat. Matematika je alat, kojim izrađujemo alat jednako kao što izračunavamo konkretne potrebne 'stvari' kad ih zatrebamo. Variable su alat, rezultat je samo rezultat, promjenjiv, ovisno o potrebi-parametrima, u učenju nevažan. Znanje-razumjevanje je važno.
Molim vas pomoć... Trebala bih iz ovog izraza izračunati koliko iznosi n...
Ako ista posluzi.
Hvala 😁
Trebala bih pomoć oko zadatka iz geometrijskog niza. Kako god pokušam uvrstiti nikako ne mogu izračunati koliko mi iznosi niti r tj. kvocijent geometrijskog niza, niti prvi član da bih iz toga mogla izračunati koliko je sedmi član niza.
Trebala bih pomoć oko zadatka iz geometrijskog niza. Kako god pokušam uvrstiti nikako ne mogu izračunati koliko mi iznosi niti r tj. kvocijent geometrijskog niza, niti prvi član da bih iz toga mogla izračunati koliko je sedmi član niza.
a2/a1 = r, iz prve jednadzbe se moze napisati kao a2/(2+a2) = r
onda iz druge jednadzbe a3/a2 = r, (a2-1)/a2 = r
to dvoje izjednacis i imas a2/(2+a2) = (a2-1)/a2, iz toga mozes dobiti a2 = 2 i dalje ide lagano (a1, r, a7)
Ako može ovo:
2 jednadžbe s dvije nepoznanice:
1. Na putovanje ide 72 učenika. U hotelu su smješteni dječaci u četverokrevetne sobe, a djevojčice u trokrevetne. Koliko ima dječaka, a koliko djevojčica ako su smješteni u 15 soba? Postavio sam ovako :
x+y=52
4x+3y=15 .Ne ispada mi točno. Gdje sam fulao?
2. U 32 sobe smješteno je 78 učenika.Dječaci su smješteni u trokrevetne, a djevojčice u dvokrevetne. Koliko ima dječaka, a koliko djevojčica, ako je dvokrevetnih soba četiri više od trokrevetnih?
3. Valentina dijeli bombone u razredu. Ako svakom učeniku da 5 bombona ostane joj sedam, a ako svakom da 6 bombona nedostaje joj 8. Koliko bombona ima Valentina?
4. Koliko trebamo bakra gustoće 8.8 g/cm3 i koliko srebra gustoće 10.5 g/cm3 za 1 kg legure gustoće 10.16 g/cm3?
Dovoljno je smao postaviti, ne treba rješavati. Hvala
Ako može ovo:
2 jednadžbe s dvije nepoznanice:
1. Na putovanje ide 72 učenika. U hotelu su smješteni dječaci u četverokrevetne sobe, a djevojčice u trokrevetne. Koliko ima dječaka, a koliko djevojčica ako su smješteni u 15 soba? Postavio sam ovako :
x+y=52
4x+3y=15 .Ne ispada mi točno. Gdje sam fulao?
2. U 32 sobe smješteno je 78 učenika.Dječaci su smješteni u trokrevetne, a djevojčice u dvokrevetne. Koliko ima dječaka, a koliko djevojčica, ako je dvokrevetnih soba četiri više od trokrevetnih?
3. Valentina dijeli bombone u razredu. Ako svakom učeniku da 5 bombona ostane joj sedam, a ako svakom da 6 bombona nedostaje joj 8. Koliko bombona ima Valentina?
4. Koliko trebamo bakra gustoće 8.8 g/cm3 i koliko srebra gustoće 10.5 g/cm3 za 1 kg legure gustoće 10.16 g/cm3?
Dovoljno je smao postaviti, ne treba rješavati. Hvala
1. Odmah na oko vidis da je to nemoguce ;)
x+y=52 ; x/4+y/3=15
Neda mi se dalje ;)
Ako može ovo:
2 jednadžbe s dvije nepoznanice:
1. Na putovanje ide 72 učenika. U hotelu su smješteni dječaci u četverokrevetne sobe, a djevojčice u trokrevetne. Koliko ima dječaka, a koliko djevojčica ako su smješteni u 15 soba? Postavio sam ovako :
x+y=52
4x+3y=15 .Ne ispada mi točno. Gdje sam fulao?
2. U 32 sobe smješteno je 78 učenika.Dječaci su smješteni u trokrevetne, a djevojčice u dvokrevetne. Koliko ima dječaka, a koliko djevojčica, ako je dvokrevetnih soba četiri više od trokrevetnih?
3. Valentina dijeli bombone u razredu. Ako svakom učeniku da 5 bombona ostane joj sedam, a ako svakom da 6 bombona nedostaje joj 8. Koliko bombona ima Valentina?
4. Koliko trebamo bakra gustoće 8.8 g/cm3 i koliko srebra gustoće 10.5 g/cm3 za 1 kg legure gustoće 10.16 g/cm3?
Dovoljno je smao postaviti, ne treba rješavati. Hvala
1. x+y=72 i x/4+y/3*15
drugu množiš s 12 da se riješiš razlomaka > 3x+4y=180 i tu uvrtiš iz prve x=72-y i dobiješ nelogičan ali točan rezultat, x=108 i y=-36 - vjerojatno je problem u Indiji gdje zbog ciljanih pobačaja imaju manjak ženski
samo malo, da li je u 1. bilo 72 ili 52 sveukupno učenika?
ako je 52, onda imaš i logičan rezultat, postupak je isti - daje 28M i 24Ž
Ako može ovo:
2 jednadžbe s dvije nepoznanice:
1. Na putovanje ide 72 učenika. U hotelu su smješteni dječaci u četverokrevetne sobe, a djevojčice u trokrevetne. Koliko ima dječaka, a koliko djevojčica ako su smješteni u 15 soba? Postavio sam ovako :
x+y=52
4x+3y=15 .Ne ispada mi točno. Gdje sam fulao?
2. U 32 sobe smješteno je 78 učenika.Dječaci su smješteni u trokrevetne, a djevojčice u dvokrevetne. Koliko ima dječaka, a koliko djevojčica, ako je dvokrevetnih soba četiri više od trokrevetnih?
3. Valentina dijeli bombone u razredu. Ako svakom učeniku da 5 bombona ostane joj sedam, a ako svakom da 6 bombona nedostaje joj 8. Koliko bombona ima Valentina?
4. Koliko trebamo bakra gustoće 8.8 g/cm3 i koliko srebra gustoće 10.5 g/cm3 za 1 kg legure gustoće 10.16 g/cm3?
Dovoljno je smao postaviti, ne treba rješavati. Hvala
1. x+y=72 i x/4+y/3*15
drugu množiš s 12 da se riješiš razlomaka > 3x+4y=180 i tu uvrtiš iz prve x=72-y i dobiješ nelogičan ali točan rezultat, x=108 i y=-36 - vjerojatno je problem u Indiji gdje zbog ciljanih pobačaja imaju manjak ženski
samo malo, da li je u 1. bilo 72 ili 52 sveukupno učenika?
ako je 52, onda imaš i logičan rezultat, postupak je isti - daje 28M i 24Ž
Da u pravu si, nije 72 nego 52. moja greška. oprosti.
Dali bi mogao postaviti ostala 3 zadatka? Ne treba rješavati, samo postaviti.
2. U 32 sobe smješteno je 78 učenika.Dječaci su smješteni u trokrevetne, a djevojčice u dvokrevetne. Koliko ima dječaka, a koliko djevojčica, ako je dvokrevetnih soba četiri više od trokrevetnih?
(x+4)+x=32 - ovo je proračun broja dvo- (x+4) i trokrevetnih (x) soba, koje množiš s 2 za cure i s 3 za dečke, i kad to zbrojiš mora (a i jest) dati zbroj 78
ovo je vrlo jednostavan, jer je broj soba jedna nepoznanica u osnovi
3. Valentina dijeli bombone u razredu. Ako svakom učeniku da 5 bombona ostane joj sedam, a ako svakom da 6 bombona nedostaje joj 8. Koliko bombona ima Valentina?
x je br. bonbona, y br. učenika
x=5y+7
x=6y-8
5y+7=6y-8
tu dobije š broj učenika, uvrstiš za provjeru u obje gornje jednadžbe i moraš dobiti isti rezultat
4. Koliko trebamo bakra gustoće 8.8 g/cm3 i koliko srebra gustoće 10.5 g/cm3 za 1 kg legure gustoće 10.16 g/cm3?
prvo odredi po ćemu ćeš računati, masi ili zapremini... ja idem na zapreminu i pazi na jedinice - izražavaj uvijek u istoj, gustoća je u g/cm3 pa ću i mase računati u gramima, a volumen u cm3
1000g/10.16 gcm-3 = 98.4252 cm3 - to je zapremina dobivene legure
i onda imaš dvije jednadžbe, za masu i za zapreminu, obje se vežu na osnovnu: masa = zapremina * gustoća, zapremina srebra je Vag, bakra Vcu
Vcu = 98.4252 - Vag (jer zapremina legure sadrži zapreminu bakra i srebra)
1000 = 8.8*(98.4252-Vag) + 10.5*Vag (masa legure je zbroj mase bakra i srebra, a znamo gustoću za oboje)
iz ovoga računaš zapreminu srebra, Vag - pa iz toga zapreminu bakra Vcu, pa iz zapremina i navedene gustoće računaš mase bakra i srebra
uglavnom za kontrolu tebi, na kraju, po masi, srebra ima 4,773 puta više od bakra
